Distribusi/Statistik Fermi-Dirac (Elektron)

Previous : Distribusi/Statistik Fermi-Dirac (Penjabaran)

Sebelumnya kita telah membahas penjabaran distribusi Fermi-Dirac menggunakan analogi perolehan uang kas dari siswa. Kita memperoleh persamaan berikut

CodeCogsEqn (75)

dimana n adalah banyaknya elektron dan g adalah banyaknya keadaan yang dapat ditempati oleh elektron. Indeks i menandakan konfigurasi dari kumpulan keadaan tertentu (misal, untuk i = 1 memiliki n dan g sebanyak a dan b, kemudian untuk i = 2 sebanyak c dan d, dst.). E_i dan E_F adalah energi total elektron pada konfigurasi i dan energi Fermi. Untuk mengetahui apa itu energi Fermi, kita harus menentukan nilai β terlebih dahulu. Menggunakan persamaan sebelumnya

CodeCogsEqn (56).gif

atau

CodeCogsEqn (61)

dimana

CodeCogsEqn (58)

CodeCogsEqn (59)

CodeCogsEqn (60)

apabila kita bandingkan dengan persamaan energi dalam

CodeCogsEqn (62)

kita akan peroleh

CodeCogsEqn (63)

CodeCogsEqn (64)

sehingga persamaan distribusi Fermi-Dirac yang kita peroleh menjadi

CodeCogsEqn (65)

Persamaan ini adalah persamaan distribusi Fermi-Dirac yang kita inginkan. Atau kita juga bisa menuliskannya menjadi

CodeCogsEqn (66)

yang menyatakan probabilitas terjadinya konfigurasi elektron pada energi E_i.

Ketika T = 0, maka akan diperoleh grafik sebagai berikut

fermidirac1

Disini bisa kita lihat bahwa ketika T = 0, probabilitas terjadinya konfigurasi elektron dengan energi total yang lebih kecil dari energi Fermi bernilai 1. Ini artinya bahwa pada suhu tersebut elektron-elektron akan cenderung menempati keadaan dengan energi terendah sehingga konfigurasi tersebut hanya akan memiliki energi total paling tinggi sebesar energi Fermi. Disinilah kita bisa menemukan definisi dari energi Fermi, yaitu energi terbesar yang dapat dimiliki suatu konfigurasi tertentu ketika pada suhu mutlak.

Ketika T > 0, maka kurva yang diperoleh akan menjadi lebih landai, dan terdapat suatu probabilitas terisinya keadaan dengan energi tinggi sehingga dapat melampaui energi Fermi seperti pada gambar

fermidirac2

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s