Distribusi/Statistik Maxwell-Boltzmann (Distribusi Partikel Klasik pada Tingkat Energi Kontinu)

Prev : Distribusi/Statistik Maxwell-Boltzmann (Fungsi Partisi)


Kita akan membahas salah satu penerapan dari distribusi Maxwell-Boltzmann untuk suatu sistem dalam keseimbangan termal pada suhu tertentu T.  Persamaan umum distribusi Maxwell-Boltzmann kita ketahui memiliki ungkapan sebagai

19qfu2 (11) (1)

Jika sebelumnya kita telah membahas sistem dua tingkat energi, maka sekarang kita akan menganggap sistem ini memiliki tingkat energi yang kontinu. Dengan demikian kita dapat mengubah Persamaan (1) menjadi

y9us85 (2)

Kita juga telah mengetahui dari pembahasan sebelumnya tentang fungsi partisi bahwa fungsi probabilitas partikel untuk menempati tingkat energi tertentu P(E) secara matematis merupakan jumlah partikel dalam tingkat energi E per jumlah partikel dalam sistem secara keseluruhan, atau

y9us85 (1) (3)

Alih-alih menggunakan fungsi Z yang telah kita tentukan sebelumnya, kita akan menganggap fungsi ini sebagai suatu konstanta sembarang, sehingga dapat ditulis dalam bentuk lain. Nilai Z ini ditentukan melalui proses normalisasi, atau mengintegralkan fungsi P(E) dengan batas nol sampai tak hingga, dengan syarat hasil pengintegralan tersebut harus bernilai satu, atau

nhc634 (4)

yang mengatakan bahwa luas di bawah kurva P(E) harus bernilai satu. Dari hasil pengintegralan di atas kita akan peroleh bahwa

nhc634 (1) (5)

Ini adalah salah satu alasan mengapa fungsi Z pada dasarnya juga merupakan fungsi normalisasi, yakni suatu fungsi yang membuat jumlah dari semua probabilitas menjadi satu. Apabila kita masukkan Persamaan (5) ke (3) kita peroleh

nhc634 (2) (6)

Berikut adalah kurva untuk P(E) dengan tiga nilai T yang berbeda. Kita dapat memasukkan nilai kB = 1, mengingat yang kita perlukan hanyalah kurvanya saja.

dmb4

Seperti yang telah kita lihat, semakin tinggi suhu sistem, maka distribusi partikel pada tingkat energi yang lebih tinggi akan semakin besar. Kemudian ketika suhu semakin besar hingga mendekati tak hingga, kurva akan mendekati linier, menandakan distribusi partikel yang merata. Ini konsisten dengan hasil yang kita peroleh dalam pembahasan sebelumnya ketika kita membahas sistem dua tingkat energi, yakni ketika suhu mencapai tak hingga, probabilitas kedua tingkat energi untuk ditempati partikel adalah sama, yaitu 0.5. Namun, untuk kurva P(E) ini, kelinieran tersebut terlihat ketika P(E) = 0. Ini pada dasarnya tidak masalah, mengingat nilai tak hingga bukan merupakan bilangan real, dengan jumlah tingkat energi yang nilainya tak berhingga pula.

Satu hal lagi yang perlu diperhatikan adalah apabila kita lihat dari bentuk fungsinya, tampak bahwa fungsi probabilitas P(E) memiliki dimensi yang berupa invers dari energi (kita dapat mengetahuinya melalui pangkat dari eksponensial E/kBT), yang pada seharusnya suatu fungsi probabilitas tidak memiliki dimensi. Oleh karena itu, fungsi probabilitas ini umumnya disebut sebagai rapat probabilitas, yaitu probabilitas dalam suatu rentang, dalam hal ini adalah energi.


Next : Distribusi/Statistik Maxwell-Boltzmann (Rata-rata Energi Partikel dan Energi Dalam)

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: