Distribusi/Statistik Maxwell-Boltzmann (Energi Kinetik Rata-rata/Partikel Monoatomik)

Prev : Distribusi/Statistik Maxwell-Boltzmann (Energi Rata-rata Partikel dan Energi Dalam)


Pada artikel sebelumnya, kita telah menentukan energi partikel rata-rata dari suatu sistem yang berada dalam keseimbangan termal dengan suhu T, yang kita temukan dapat diungkapkan dengan hubungan

nhc634 (8) (1)

Perlu dicatat bahwa energi yang dimaksud dari Persamaan (1) ini adalah energi total sistem. Artinya, energi tersebut sudah termasuk gerakan-gerakan atau sumber energi lain yang dimiliki oleh partikel-partikel didalamnya, seperti gerak lurus (translasi), berputar (rotasi), bergetar (vibrasi), dan energi potensial gravitasi terhadap Bumi. Menggunakan distribusi Maxwell-Boltzman, kita pada dasarnya dapat menentukan energi total atau energi rata-rata dari masing-masing ketiga sumber gerakan partikel yang telah dijelaskan sebelumnya. Kita akan menggunakan prosedur yang sama, dengan mengingat bahwa kali ini E adalah

y9us85 (2)

dimana m adalah massa partikel yang bergerak secara translasi dengan kecepatan v. sehingga fungsi probabilitas dari distribusi Maxwell-Boltzmann P(v) menjadi

nhc634 (11) (2)

Untuk menentukan Z, hubungan normalisasi harus dipenuhi

y9us85 (3)

Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan terkait dengan batas bawah dan atas integral. Pertama, kita menggunakan batas bawah negatif tak hingga, mengingat bahwa partikel dapat bergerak ke arah kanan atau ke arah kiri dalam satu dimensi. Kedua, apabila kita telah mempelajari teori relativitas Einstein, kita tahu bahwa seharusnya batas bawah dan atas adalah –c dan c, dimana c adalah kecepatan cahaya, mengingat bahwa c merupakan batas kecepatan maksimum partikel. Namun, penggunaan nilai tak hingga ini dilakukan agar konsisten dengan batas atas energi total yang telah kita kaji sebelumnya, yaitu tak hingga, dimana apabila energi kinetik partikel tak hingga, maka kecepatan partikel harus tak hingga pula apabila massa partikel memiliki nilai berhingga atau finite. Selain itu, dengan menggunakan batas ini, kita dapat secara langsung mengevaluasi integral, dengan mengingat bahwa

nhc634 (12)

Dengan demikian apabila kita ambil

nhc634 (14)

maka syarat normalisasi menjadi

y9us85 (4)

sehingga

y9us85 (5)

dan Persamaan (2) menjadi

y9us85 (6) (3)

yang merupakan fungsi rapat probabilitas kecepatan partikel.

Dari Persamaan (3) ini kita dapat menentukan energi kinetik rata-rata partikel, dengan hubungan

9vcped (4)

Apabila kita anggap semua partikel memiliki massa yang sama, maka Persamaan (4) menjadi

9vcped (1) (5)

Dengan kata lain, untuk menentukan rata-rata energi kinetik, kita perlu menentukan <v²>, atau rata-rata kuadrat dari kecepatan masing-masing partikel. Apabila kecepatan partikel terdistribusi dengan fungsi distribusi pada Persamaan (3), maka secara kontinu nilai rata-rata kuadrat kecepatan adalah

kxxjk4 (1) (6)

Perlu dicatat bahwa dalam Persamaan (6) ini, kita pada dasarnya mengalikan v² dengan fungsi distribusi P(v), sehingga produk tersebut perlu diintegralkan dengan dv. Memasukkan Persamaan (3) ke (6) akan kita peroleh

kxxjk4 (3)

Seperti sebelumnya, karena

9vcped (2)

maka

kxxjk4 (4) (7)

Apabila kita masukkan Persamaan (7) ke (5), kita peroleh

p50bna (3) (8)

Persamaan (8) adalah ungkapan untuk energi kinetik rata-rata dari partikel yang bergerak secara translasi dalam satu dimensi. Untuk partikel tiga dimensi, kita dapat menggunakan fakta bahwa resultan dari kecepatan dapat dinyatakan dengan

p50bna (1)

sehingga energi kinetik rata-rata dalam tiga dimensi adalah

p50bna (2)

Apabila tiap dimensi menyumbangkan nilai kBT/2 yang sama, maka kita peroleh

p50bna (4) (9)

Ungkapan energi kinetik rata-rata pada Persamaan (9) adalah besar energi kinetik yang seharusnya kita peroleh untuk sistem dimana partikel-partikel di dalamnya hanya memiliki energi kinetik translasi saja. Partikel-partikel yang memiliki fitur seperti ini adalah partikel atau gas monoatomik seperti helium (He), neon (Ne), dan lain sebagainya yang memiliki hanya satu unsur atom.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: