Tag: distribusi

Previous : Distribusi/Statistik Fermi-Dirac (Penjabaran)

Sebelumnya kita telah membahas penjabaran distribusi Fermi-Dirac menggunakan analogi perolehan uang kas dari siswa. Kita memperoleh persamaan berikut

dimana n adalah banyaknya elektron dan g adalah banyaknya keadaan yang dapat ditempati oleh elektron. Indeks i menandakan konfigurasi dari kumpulan keadaan tertentu (misal, untuk i = 1 memiliki n dan g sebanyak a dan b, kemudian untuk i = 2 sebanyak c dan d, dst.). E_i dan E_F adalah energi total elektron pada konfigurasi i dan energi Fermi. Untuk mengetahui apa itu energi Fermi, kita harus menentukan nilai β terlebih dahulu. Menggunakan persamaan sebelumnya

atau

dimana

apabila kita bandingkan dengan persamaan energi dalam

kita akan peroleh

sehingga persamaan distribusi Fermi-Dirac yang kita peroleh menjadi

Persamaan ini adalah persamaan distribusi Fermi-Dirac yang kita inginkan. Atau kita juga bisa menuliskannya menjadi

yang menyatakan probabilitas terjadinya konfigurasi elektron pada energi E_i.

Ketika T = 0, maka akan diperoleh grafik sebagai berikut

Disini bisa kita lihat bahwa ketika T = 0, probabilitas terjadinya konfigurasi elektron dengan energi total yang lebih kecil dari energi Fermi bernilai 1. Ini artinya bahwa pada suhu tersebut elektron-elektron akan cenderung menempati keadaan dengan energi terendah sehingga konfigurasi tersebut hanya akan memiliki energi total paling tinggi sebesar energi Fermi. Disinilah kita bisa menemukan definisi dari energi Fermi, yaitu energi terbesar yang dapat dimiliki suatu konfigurasi tertentu ketika pada suhu mutlak.

Ketika T > 0, maka kurva yang diperoleh akan menjadi lebih landai, dan terdapat suatu probabilitas terisinya keadaan dengan energi tinggi sehingga dapat melampaui energi Fermi seperti pada gambar