Distribusi/Statistik Maxwell-Boltzmann (Sistem Dua Tingkat Energi)

Prev : Distribusi/Statistik Maxwell-Boltzmann (Penjabaran dan Persamaan Entropi Boltzmann)


Kita akan meninjau suatu sistem yang memiliki dua tingkat energi dan telah mencapai kesetimbangan termal pada suhu T. Apabila dalam sistem tersebut terdapat partikel sebanyak N yang dapat dibedakan, maka distribusi Maxwell-Boltzmann dapat digunakan untuk mengetahui distribusi partikel pada kedua tingkat energi. Dengan demikian banyaknya partikel pada tingkat energi pertama adalah

esaa5u (9) (1)

esaa5u (10) (2)

Hal pertama yang perlu kita lakukan adalah mencari fungsi partisi Z. Karena hanya terdapat dua tingkat energi, maka fungsi partisinya dapat dituliskan sebagai

5sutow (13) (3)

Apabila kita masukkan ungkapan ini ke Persamaan (1) dan (2) akan kita peroleh

esaa5u (11) (4)

esaa5u (12) (5)

Perlu dicatat bahwa terdapat diskontinuitas pada Persamaan ini apabila kita masukkan nilai T = 0, yaitu ketika suhu sistem berada pada suhu mutlak. Kita dapat memperbaikinya dengan membagi pembilang dan penyebut pada kedua persamaan dengan 19qfu2 (12), sehingga kedua persamaan tersebut menjadi

esaa5u (13) (6)

esaa5u (14) (7)

Kita bisa membuat kurva pengaruh jumlah partikel pada tingkat energi pertama dan kedua terhadap suhu dari Persamaan (6) dan (7) ini. Apabila kurva tersebut digambarkan akan diperoleh gambar sebagai berikut.

dmb1

Kurva di atas menunjukkan bahwa ketika suhu sistem mendekati nol, semua partikel akan cenderung berada di tingkat energi pertama. Ini sesuai dengan apabila kita memasukkan nilai T = 0 ke Persamaan (6) dan (7), yang akan memberikan nilai n1 = N dan n2 = 0. Namun, apabila suhunya semakin besar mendekati tak hingga, maka distribusi kedua partikel akan mendekati seimbang, dimana jumlah partikel pada tingkat energi pertama akan sama dengan jumlah partikel pada tingkat energi kedua, sebagaimana apabila kita memasukkan nilai T = ∞ yang memberikan nilai n1n2 = 0.5. Perlu diingat bahwa disini kita menggunakan catatan bahwa tingkat energi pertama selalu lebih kecil daripada tingkat energi kedua, sehingga nilai dari E2E1 bernilai positif.

Kita juga bisa menghitung nilai energi total dari sistem dua tingkat energi ini menggunakan persamaan yang telah kita kenal sebelumnya, yakni

5sutow (1)

sehingga untuk sistem ini energi totalnya adalah

5sutow (14)

atau

5sutow (15) (8)

apabila kita lakukan manipulasi matematika. Apabila kita lihat dari persamaan ini, kita akan mengharapkan kurva pengaruh U terhadap T memiliki bentuk yang mirip seperti kurva pengaruh jumlah partikel di tingkat energi kedua terhadap T seperti pada gambar (n2/N). Berikut adalah kurvanya.

dmb2

Seperti yang telah kita lihat, kurva pada gambar di atas memang mirip seperti kurva n2/N, namun ketika T = 0 energi total per partikel dari sistem adalah E1, dan bernilai (E1 + E2)/2 atau energi di antara E1 dan E2 ketika T = ∞.

Secara sekilas terlihat bahwa menentukan energi total dari sistem ini cukup redundan, mengingat bahwa fungsi n2 dan U sebagai fungsi T memiliki fungsi yang sama, terlebih lagi jika E1 bernilai nol. Namun, apabila kita lihat dari kurva di atas tampak bahwa pada suatu nilai T tertentu terdapat garis yang cukup curam. Dari sini tentunya kita dapat menentukan turunan dari fungsi U terhadap T. Hasil dari operasi ini kita kenal sebagai kapasitas panas volume konstan CV

19qfu2 (13)

yang memiliki solusi

19qfu2 (15) (8)

Berikut adalah kurva CV sebagai fungsi suhu T.

dmb3

Hal yang cukup menarik dari kurva ini adalah bahwa kapasitas panas volum tetap dari sistem ini memiliki nilai tertinggi pada titik tertentu. Namun ketika suhu sistem semakin tinggi kapasitas panas volum tetapnya akan terus menerus menurun. Apabila kita ambil nilai T mendekati tak hingga, maka kita peroleh nilai CV akan menurun mendekati nol.


Next : Distribusi/Statistik Maxwell-Boltzmann (Fungsi Partisi)

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: