Distribusi/Statistik Bose-Einstein (Penjabaran)

Distribusi Bose-Einstein merupakan distribusi yang berkaitan pada mekanika kuantum. Pada Distribusi Bose-Einstein, partikel tidak dapat dibedakan (indistinguishable), namun tidak terikat oleh prinsip larangan Pauli. Artinya, partikel pada distribusi ini (boson) dapat menempati tingkat energi manapun, atau semua tingkat energi dapat ditempati oleh partikel yang jumlahnya lebih dari satu. Namun, syaratnya adalah bahwa semua partikel harus menempati salah satu dari tingkat energi yang ada, tidak boleh ada partikel yang tidak menempati tingkat energi. Sehingga banyaknya cara agar partikel sebanyak n dapat menempati keadaan adalah

CodeCogsEqn (51)

Banyaknya konfigurasi partikel ini hanya berlaku pada tingkat energi tertentu. Pada tingkat energi lain, keadaan yang boleh ditempati dapat berbeda. Dengan kata lain, pada tingkat energi Ei memiliki keadaan sebanyak gi. Namun, jumlah partikel pada tiap tingkat energi dapat berbeda, karena partikel dapat menempati tingkat energi manapun. Dengan demikian, jumlah total banyaknya cara partikel dapat menempati sistem adalah

CodeCogsEqn (52).gif

Sehingga apabila kita gunakan logaritma natural, maka

CodeCogsEqn (53)

Menggunakan pendekatan Stirling, maka kita peroleh

CodeCogsEqn (61).gif

Seperti halnya dengan distribusi lain, kita dapat menggunakan metode Lagrange untuk mengetahui nilai maksimum dan minimum dengan menghubungkannya pada relasi Maxwell dengan pengali Lagrange di dalamnya, yaitu

CodeCogsEqn (55)

Sehingga turunannya terhadap ni adalah

CodeCogsEqn (56)

Pada suku pertama,

CodeCogsEqn (57)

Sehingga ketika ruas kiri sama dengan nol dan untuk keadaan i, maka

CodeCogsEqn (58)

dan untuk ni + gi >> 1, maka

CodeCogsEqn (60)

Persamaan ini merupakan persamaan distribusi Bose-Einstein. Dibandingkan dengan distribusi Fermi-Dirac, fungsi distribusi ini dapat menghasilkan nilai lebih dari satu, namun dapat diatasi apabila kita melakukan normalisasi atau memasukkan nilai α dengan nilai yang sedemikian sehingga nilai maksimumnya adalah 1.

Next : Distribusi/Statistik Bose-Einstein (Foton dan Persamaan Radiasi Planck)

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: