Distribusi/Statistik Bose-Einstein (Foton dan Persamaan Radiasi Planck)

Prev – Distribusi/Statistik Bose-Einstein (Penjabaran)

Distribusi Bose-Einstein (BE) merupakan distribusi yang digunakan untuk menjelaskan perilaku partikel yang tidak dapat dibedakan, baik ukuran, massa, dst. Partikel yang memiliki ciri khas ini disebut sebagai partikel boson. Salah satu contoh dari partikel boson adalah foton. Dengan distribusi BE, kita dapat melihat spektrum radiasi elektromagnetik dalam fungsi frekuensi dan suhu.

Fungsi distribusi BE yang akan kita gunakan adalah

CodeCogsEqn (1)

Dimana E adalah energi yang dibawa oleh tiap foton, kB adalah konstanta Boltzmann, dan T adalah suhu. Dengan kata lain kita menggunakan nilai α = 0 dan β = 1/kBT. Kita juga dapat memperoleh fungsi dari g(E) menggunakan persamaan

CodeCogsEqn (5)

dengan mengasumsikan bahwa foton merupakan kumpulan gas dalam suatu ruang k bervolume V. Variabel k merupakan angka gelombang, dan memiliki hubungan dengan E dalam persamaan energi kuantisasi foton

CodeCogsEqn (3)

sehingga kita peroleh

CodeCogsEqn (4)

dan jumlah foton pada rentang tingkat energi E hingga E + dE adalah

CodeCogsEqn (6)

Kita dapat menghitung rapat energi u(E) menggunakan hubungan u(E) = n(E) E, sehingga

CodeCogsEqn (7)

Terakhir, kita akan mengubah E menjadi bentuk  untuk melihat spektrum energi total foton, sehingga

CodeCogsEqn (8)

dan

CodeCogsEqn (9)

Persamaan di atas merupakan persamaan radiasi Planck. Dengan mengasumsikan semua nilai konstanta selain ν danadalah 1, dan karena u(v) sebanding dengan intensitas I, maka dalam grafik kita akan memperoleh kurva sebagai berikut

blackbody.png

Kurva di atas adalah kurva radiasi yang dipancarkan oleh suatu benda dengan suhu tertentu. Informasi yang diberikan pada gambar diatas adalah bahwa ketika benda memancarkan radiasi, maka foton yang dihasilkan dari radiasi tersebut dapat memiliki frekuensi yang berbeda-beda. Kita mengetahui bahwa foton merupakan partikel yang tidak dapat dibedakan dan terkuantisasi, dan dalam distribusi BE, foton dapat menempati keadaan manapun. Keadaan yang dimaksud disini adalah frekuensi, sehingga misal apabila kita mempunyai 10 foton dan 3 keadaan, maka kita dapat menempati foton-foton tersebut dalam konfigurasi tertentu, misal, 3-4-3. Artinya, apabila ketiga keadaan yang kita maksud merepresentasikan keadaan ketika foton memiliki frekuensi berturut-turut yaitu frekuensi merah, hijau, dan biru, maka dari konfigurasi tersebut 3 foton akan memiliki frekuensi merah dan biru, dan 4 foton sisanya memiliki frekuensi hijau, sehingga warna yang terpancar dari sistem tersebut akan cenderung hijau, karena warna hijau dimiliki oleh populasi foton terbanyak, yaitu 4. Grafik di atas menunjukkan persebaran frekuensi foton yang dipancarkan akibat radiasi. Ini adalah alasan mengapa benda yang memiliki suhu yang sangat tinggi memancarkan suatu radiasi yang berwarna. Misal, pisau yang dipanaskan dalam suhu tinggi akan memancarkan warna merah, karena frekuensi foton yang terpancarkan memiliki kecenderungan berada dalam frekuensi merah. Selain itu, kita juga dapat melihat bahwa semakin tinggi suhunya, puncak intensitasnya juga akan semakin bergeser ke kanan, menandakan bahwa foton akan lebih cenderung menempati frekuensi yang semakin besar ketika suhu dinaikkan. Artinya, ketika pisau tadi ditambah suhunya, maka warna yang dipancarkan akan berubah menjadi warna dengan frekuensi lebih tinggi dari merah, seperti kuning dan biru.

Kita juga dapat menentukan frekuensi pada intensitas maksimum menggunakan du/ = 0. Secara numerik, hubungan yang diperoleh adalah

CodeCogsEqn (11).gif

yang mengatakan bahwa frekuensi pada intensitas maksimum sebanding terhadap suhu benda. Ini dikenal sebagai hukum Wien.

Selain itu, total energi yang dipancarkan U juga dapat dihitung, yaitu dengan melakukan pengintegrasian u(ν)  dari titik nol sampai tak hingga, atau dengan kata lain, menentukan luas wilayah antara kurva dengan sumbu ν. Kita akan peroleh

CodeCogsEqn (12).gif

Next : Distribusi/Statistik Bose Einstein (Model Einstein tentang Kalor Jenis)

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s