Pada artikel tentang hukum Newton II, kita mengetahui bahwa gaya merupakan perubahan momentum terhadap waktu. Ini artinya, jika kita menggerakkan suatu benda atau memberikan benda tersebut gaya, maka kita akan memperoleh perubahan kecepatan yang awalnya nol menjadi suatu nilai tertentu.
Namun, seperti yang telah kita ketahui, karena gerakan ini memiliki resultan gaya yang arahnya sama dengan kecepatannya, maka benda tersebut akan terus bergerak selamanya jika kita asumsikan tidak ada gesekan baik pada media kontak maupun udara. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang faktor yang dapat membuat benda tersebut berosilasi.
Poin utama:
- Gaya pemulih merupakan gaya yang selalu memiliki arah yang berlawanan dengan arah gerak benda.
- Persamaan gaya pemulih dapat diturunkan melalui deret pangkat.
- Salah satu contoh dari gaya pemulih adalah gaya pegas (hukum Hooke).
Gaya Pemulih
Dalam artikel sebelumnya, kita sempat menyinggung beberapa contoh benda yang mengalami gerak osilasi, yaitu ranting pohon dan gantungan kunci. Dengan kata lain, kita mengetahui bahwa gerak osilasi merupakan gerakan yang nyata dan dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari.
Kita akan mencoba untuk menganalisis fenomena ini secara umum menggunakan mekanika Newton yang telah kita singgung sebelumnya. Pertama-tama, kita akan tinjau suatu benda dengan massa konstan m yang mengalami suatu gaya F tanpa adanya gesekan apapun. Peristiwa ini mematuhi hukum Newton II, sehingga dapat kita tuliskan dengan
Perhatikan bahwa kita menggunakan notasi x dengan dua titik di atasnya (ẍ) untuk menandakan percepatan suatu benda atau turunan pertama dan kedua berturut-turut dari kecepatan ẋ dan posisi x terhadap waktu t, atau
Dari sini, kita tahu bahwa kecepatan gerak benda dalam fungsi t adalah
dan persamaan gerak bendanya adalah
atau jika F adalah gaya konstan, maka
dengan a dan b adalah konstanta hasil operasi integral. Di sini, kita mengetahui bahwa benda tersebut mengalami gerak lurus berubah beraturan, sehingga benda tidak akan kembali ke titik asalnya (dengan asumsi benda berada di dalam ruang Euclid). Sekalipun benda bergerak di atas permukaan seperti bola, gerakannya tetap menuju ke arah yang sama.
Agar terjadi suatu gerakan osilasi, kita perlu memberikan gaya yang berlawanan Fp dengan arah gerak benda tersebut. Gaya ini disebut sebagai gaya pemulih (restoring force). Menggunakan deret pangkat, kita dapat menuliskan gaya ini sebagai
Kita dapat merumuskan suatu karakteristik dari gaya ini, yakni ketika posisi nol, Fp juga nol (kondisi setimbang). Dengan demikian, kita peroleh a0 = 0, sehingga
atau
Di sini, kita dapat melakukan suatu pendekatan, yaitu dengan mengabaikan suku kedua dan setelahnya untuk nilai x yang relatif kecil. Maka,
sehingga
dengan
yang dapat berupa nilai tetap maupun fungsi dari x. Dinyatakan dalam vektor, maka
Persamaan (1) merupakan persamaan umum dari gaya pemulih.
Jika kita amati persamaan (1), kita pastinya akan teringat akan hukum Hooke, yang menyatakan bahwa peregangan suatu pegas dapat menimbulkan gaya yang berlawanan mengalami peningkatan. Hukum itu merupakan salah satu contoh dari gaya pemulih.
Prev: Apa itu Osilasi?
Science and Games 