Operator Hermitian dan Nilai Eigen (eigenvalue) – Notasi Dirac – Mekanika Kuantum

Previous : Operator bra, Produk bra-ket, dan Polarisasi Foton – Notasi Dirac – Mekanika Kuantum

Pada pembahasan sebelumnya, kita telah membahas tentang cara untuk mengetahui probabilitas foton dapat menembus suatu polarizer menggunakan produk bra-ket. Sekarang, kita akan benar-benar mengukur suatu keadaan yang dikerjakan oleh suatu alat. Oleh karena itu, kita akan mempelajari suatu operator H yang dinamakan sebagai operator Hermitian, lebih lengkapnya, operator ini dapat bekerja berdasarkan persamaan berikut

CodeCogsEqn (52)

Singkatnya, keadaan yang dikerjakan oleh operator Hermitian akan menghasilkan keadaan itu sendiri yang dikalikan dengan suatu nilai λ yang dinamakan sebagai nilai eigen. Dengan demikian, apabila banyaknya keadaan yang dapat diduduki adalah n (contoh, dalam koin terdapat dua keadaan, yaitu angka dan gambar), operator Hermitian memiliki karakteristik sebagai berikut.

  1. Merupakan matriks bujur sangkar dengan ukuran n x n.
  2. Apabila dikerjakan pada keadaan |a>, maka harus menghasilkan matriks dengan proporsi sama dengan |a>.

Sebagai contoh, apabila terdapat operator ket

CodeCogsEqn (53)

yang dikerjakan oleh operator Hermitian

CodeCogsEqn.gif

maka akan menghasilkan

CodeCogsEqn (55)

sehingga kita ketahui bahwa λ = 1.

Salah satu karakteristik paling penting dari operator Hermitian adalah bahwa suatu operator Hermitian harus memenuhi persamaan berikut

ooyan0 (22)

Artinya, apabila suatu operator Hermitian di-kompleks konjugat-kan dan di-transpose, maka hasilnya harus sama dengan operator Hermitian itu sendiri.

Dalam mekanika kuantum, operator Hermitian ini mewakili sistem yang dapat kita amati (observabel), sedangkat nilai eigen merupakan hasil yang dapat kita ukur akibat operasi tersebut. Pada kasus polarisasi foton, operator Hermitian di atas merupakan operator yang menyatakan arah dari polarizer secara umum untuk kasus apakah polarizer tersebut berarah horizontal atau vertikal, sedangkan nilai eigen merupakan indikator bahwa apakah foton tersebut berhasil lolos atau tidak. Apabila foton tersebut lolos, maka nilai eigennya adalah 1, apabila tidak, maka -1.

Next : Ortogonalitas – Notasi Dirac – Mekanika Kuantum

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s