Teorema Sumbu Sejajar (Parallel Axis Theorem)

Prev : Momen Inersia Pada Benda Banyak

Pada pembahasan sebelumnya kita telah mengetahui cara menghitung momen inersia pada suatu sistem dengan massa yang bervariasi di beberapa titiknya dari sumbu rotasi berada di pusat massa. Namun, apa yang terjadi apabila sumbu rotasinya berubah?

spinning2

Anggaplah bahwa kita ingin mengubah sumbu rotasi dari Icm menjadi I’. Pada gambar di atas, r1 dan r2 berturut turut adalah jarak antara beban dengan massa m1 dan m2 ke titik pusat massa, sedangkan r1′ dan r2′ adalah jarak kedua beban dari titik sumbu rotasi baru. Pada dasarnya kita dapat menuliskan

CodeCogsEqn (32)

Namun, kita juga dapat menuliskannya sebagai

CodeCogsEqn (33)

sehingga

CodeCogsEqn (34)

atau kita dapat merapihkannya menjadi

CodeCogsEqn (35) (1)

Pada suku pertama, kita dapat mendefinisikannya menjadi MR², dimana M adalah massa total sistem (dalam hal ini adalah massa beban 1 ditambah massa beban 2) dan Rr_cm. Sedangkan suku kedua tidak lain adalah momen inersia sistem ketika sumbu rotasi terletak pada pusat massa (Icm).

Namun, untuk suku terakhir agak rumit. Apabila kita asumsikan koordinat pusat (titik nol) terletak pada pusat massa Lr, maka pada umumnya kita menulis

CodeCogsEqn (36)

Namun, karena kedua beban terletak pada tempat yang berlawanan (beban 1 berada di kiri dan beban 2 berada di kanan), maka persamaannya akan berubah menjadi

CodeCogsEqn (37)

sehingga Persamaan (1) menjadi

CodeCogsEqn (38)

Karena sebelumnya kita telah mendefinisikian bahwa titik nol berada pada pusat massa, maka kita dapat menyimpulkan bahwa Lr = 0, sehingga kita peroleh

CodeCogsEqn (39)

Teorema ini disebut sebagai teorema sumbu sejajar, yaitu suatu teorema yang berguna untuk menentukan momen inersia suatu benda pada sumbu rotasi yang baru. Kita dapat menggunakan teorema ini apabila kita telah mengetahui letak pusat massa serta momen inersia pada sumbu rotasi di pusat massa, sehingga untuk mengetahui momen inersia yang baru, kita hanya perlu menimbang beban yang hendak diputar, serta mengukur jarak antara titik pusat massa dengan titik sumbu rotasi yang baru.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s