Ortogonalitas – Notasi Dirac – Mekanika Kuantum

Prev : Operator Hermitian dan Nilai Eigen (eigenvalue) – Notasi Dirac – Mekanika Kuantum

Anggaplah suatu ket |a> yang bekerja pada suatu Hermitian H, maka kita akan memperoleh suatu nilai eigen, sehingga dapat kita tulis

CodeCogsEqn (40).gif

Apabila sistem tersebut bekerja pada bra <b|, maka

CodeCogsEqn (41)

dan dengan mengubah persmaan tersebut ke dalam kompleks konjugat, maka

CodeCogsEqn (42)

Karena nilai eigen adalah bilangan real, maka mengaplikasikan kompleks konjugat pada bilangan tersebut tidak akan memberikan pengaruh. Menggunakan hubungan

CodeCogsEqn (43)

kita akan memperoleh

CodeCogsEqn (44)

sehingga kita peroleh hubungan

CodeCogsEqn (45) (1)

Menggunakan cara yang sama, kita dapat menghitung untuk ket |b> yang bekerja pada Hermitian yang sama, sehingga akan menghasilkan ket serta nilai eigen yang berbeda

CodeCogsEqn (46).gif

Kali ini bra |a> yang akan bekerja, sehingga

CodeCogsEqn (47).gif

Menggunakan hubungan (1), maka kita peroleh

CodeCogsEqn (48)

Persamaan ini memberikan beberapa kondisi, dimana salah satunya adalah apabila kedua nilai eigen memiliki nilai yang berbeda, maka produk bra-ket <a|b> harus nol. Ini disebut sebagai ortogonalitas, yang artinya bahwa apabila keadaan a dan b adalah ortogonal, maka <a|b> = 0, dan keduanya memiliki nilai eigen yang berbeda. Dengan demikian, kita dapat tuliskan

CodeCogsEqn (49).gif

Ini juga mengimplikasikan bahwa pada kasus foton sebelumnya, bahwa hubungan antara keadaan H dengan V adalah ortogonal, karena produk bra-ket nya menghasilkan nilai nol.

Apabila semua ket ternormalisasi dan ortogonal, maka ket-ket tersebut saling ortonormal, dan berlaku hubungan

CodeCogsEqn (69).gif

dimana di ruas kanan terdapat delta Kronecker, yang akan bernilai nol apabila tidak sama dengan j, dan bernilai satu apabila i sama dengan j.

Next : Operasi ket-bra (Produk Luar) – Notasi Dirac – Mekanika Kuantum

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: