Kalkulus : Limit – Limit Satu Sisi

Previous : Kalkulus : Limit – Pendahuluan

Dari pembahasan sebelumnya, kita tahu bahwa persamaan

memiliki diskontinuitas pada x = 1, sehingga dapat kita tuliskan

Pertanyaannya adalah dimanakah letak diskontinuitas itu berdasarkan pada sumbu y? Kita hanya tahu saat ini bahwa nilai berdasarkan sumbu x adalah 1, namun pada sumbu y adalah  0/0, yang merupakan angka tak tentu. Kita harus mengetahui angka sebenarnya dari nilai 0/0 tersebut. Cara yang paling sederhana adalah dengan menggunakan metode numerik, atau kita hanya perlu memasukkan angka yang terdapat pada sekitar x = 1, seperti 0.9, 0.950, 0.99, … , 1.1, 1.01, dst. namun bukan angka 1 itu sendiri. Dengan cara pendekatan ini, kita dapat memperoleh tabel sebagai berikut

Pendekatan pada x → 1- merupakan pendekatan dari kiri, sedangkan pada x → 1+ dari kanan. Disini kita dapat melihat bahwa makin dekat nilai x ke angka 1, maka nilainya akan mendekati angka 2, sehingga dapat kita simpulkan bahwa diskontinuitas pada fungsi di atas adalah pada y = 2, atau dalam grafik dapat kita gambarkan sebagai

yang merupakan garis lurus, namun terdapat lubang pada titik (1,2) yang menandakan diskontinuitas, atau titik tersebut tidak berada pada garis dalam fungsi diatas seperti halnya (2,3), (3,4), dst.

Namun, karena metode ini sifatnya adalah pendekatan, maka nilai 2 yang diperoleh bukan merupakan nilai pasti, melainkan nilai pendekatan, karena kita hanya melihat pola pada tabel untuk menyimpulkan titik diskontinuitas pada y = 2. Fungsi yang disajikan di atas mungkin merupakan fungsi yang sederhana, dengan kurva yang merupakan persamaan garis lurus. Namun, masalah bisa timbul apabila fungsi yang disajikan lebih kompleks, seperti contoh, yaitu fungsi gelombang dengan frekuensi tinggi, menyebabkan nilai yang diperoleh baik dari ruas kiri maupun ruas kanan dapat berosilasi secara tak stabil dengan perbedaan nilai yang amat jauh. Untuk memperoleh nilai yang pasti, kita dapat menggunakan cara analitis, yaitu dengan mengakali fungsi tersebut sehingga menjadi bentuk yang lain tanpa mengubah kurva fungsi tersebut.

Next : Kalkulus : Limit – Menentukan Limit