Percepatan Sentripetal

Prev : Percepatan Sudut

Kita akan kembali meninjau persamaan untuk kecepatan sudut, yaitu

Pada dasarnya kita semua setuju bahwa dalam gerak melingkar arah dari vektor v akan selalu menuju ke arah tegak lurus terhadap jari-jari dan vektor kecepatan sudut. Namun, dalam koordinat Cartesian vektor v ini akan selalu berubah arah. Perhatikan gambar berikut ini.

Pada dasarnya partikel yang bergerak dengan kecepatan konstan akan selalu bergerak dengan besar dan arah kecepatan yang sama. Dengan demikian, partikel yang bergerak melingkar tidak bergerak dengan kecepatan konstan, walaupun besar kecepatannya tetap. Artinya, partikel tersebut memiliki suatu percepatan. Untuk mengetahui percepatan tersebut, kita akan melakukan hal yang sama seperti sebelumnya, yaitu dengan mendiferensialkan kedua ruas pada persamaan di atas dengan waktu t.

Namun bedanya adalah bahwa gerakan yang kita kaji saat ini adalah gerakan dengan kecepatan sudut yang konstan, sehingga alih alih mendiferensialkan ω, kita akan mendiferensialkan r

Apa itu dr/dt? Ingat bahwa kita dapat memecah r menjadi

sehingga

Catat bahwa pada persamaan di atas nilai θ berubah terhadap waktu, sebagaimana partikel bergerak melingkar. Kita juga dapat menyatakan vektor ω sebagai

sesuai dengan kesepakatan yang telah kita buat sebelumnya, dimana vektor kecepatan sudut mengarah ke sumbu yang tegak lurus terhadap arah kecepatan linier dan jari-jari, dan dalam kasus ini vektor tersebut adalah vektor sumbu z, dengan vektor satuan k topi. Dengan demikian, kita peroleh

Hasil yang kita peroleh ini memberikan informasi tentang percepatan yang kita diskusikan saat ini, yaitu arah percepatan ini sejajar dan berlawanan arah dengan arah vektor jari-jari r (dapat kita ketahui dari tanda negatif di ruas kanan), atau dengan kata lain, arah ac mengarah ke dalam pusat lingkaran. Percepatan ini kita sebut sebagai percepatan sentripetal (dan inilah mengapa kita berikan simbol ac).

Meskipun namanya adalah “percepatan”, perlu dicatat bahwa percepatan sentripetal tidak memiliki kaitan dengan percepatan sudut, karena percepatan sentripetal tetap selalu ada meskipun partikel bergerak dengan kecepatan konstan, sedangkan percepatan sudut hanya akan ada ketika benda memiliki kecepatan yang berubah terhadap waktu.

Kita juga dapat menuliskan persamaan percepatan sentripetal ke dalam bentuk lain. Mengasumsikan bahwa ketiga vektor saling tegak lurus, maka kita bisa mengabaikan vektor-vektornya, serta mengabaikan bentuk negatifnya. Karena v = ωr, maka

Next : Gerak Melingkar Berubah Beraturan