Momen Gaya

Prev : Hukum Newton II pada Gerakan Melingkar

Bayangkan ketika kita sedang memutar jarum jam menggunakan tangan secara langsung. Ketika kita memutar jarum jam, dapat dikatakan bahwa kita memberi gaya terhadap jarum jam tersebut. Dari peristiwa ini, kita akan mendefinisikan apa yang dimaksud titik tumpu dan lengan kuasa. Titik tumpu adalah titik pusat putaran. Kita dapat membayangkan ketika gasing berputar, dia akan mengelilingi suatu titik yang disebut titik tumpu. Sehingga dalam kasus memutar jarum jam, titik tumpunya berada di salah satu ujung jarum jam yang tidak dapat digerakkan, dan umumnya terletak di bagian tengah jam. Kemudian lengan kuasa adalah bagian antara titik tumpu dan titik tempat gaya diberikan.

Selain itu, terdapat istilah momen gaya. Secara matematis, momen gaya merupakan cross product antara vektor gaya yang diberikan dari luar terhadap vektor panjang lengan kuasa r. Hasil dari momen gaya adalah gerak rotasi dari benda dengan titik tumpu sebagai pusat rotasi. Artinya, apabila momen gayanya nol, maka benda tidak berotasi.

Apabila kita amati definisi momen gaya, kita akan menemukan bahwa satuan dari momen gaya identik dengan satuan usaha, namun memiliki besaran yang berbeda. Momen gaya pada dasarnya adalah bentuk anguler dari gaya linier F, sama seperti hubungan antara kecepatan anguler dan kecepatan linier, sedangkan usaha berkaitan dengan kemampuan untuk bergerak pada jarak dan dengan gaya tertentu. Momen gaya (dilambangkan dengan N) secara vektor dapat kita tuliskan sebagai berikut

atau dalam bentuk skalar

Dimana θ adalah sudut antara arah gaya terhadap lengan kuasa. Tanda x di atas merupakan operasi cross, dimana hasil dari operasi cross antara kedua vektor selalu memiliki arah yang tegak lurus terhadap keduanya. Sedangkan usaha secara vektor dapat kita tuliskan menjadi

dimana s adalah jarak yang ditempuh/hendak ditempuh benda. Tanda titik di antara F dan ds merupakan operasi dot yang selalu menghasilkan nilai skalar. Agar lebih mudah memahami, kita dapat mengamati gambar di bawah

Gaya F1 yang searah terhadap jari-jari akan menyebabkan perpindahan benda sepanjang ds. Perpindahan ini kita sebut dengan usaha. Sedangkan F2 yang tegak lurus terhadap jari-jari akan menghasilkan perputaran pada benda. Gerak putaran akibat gaya ini kita sebut dengan torsi.

Momen gaya sebanding dengan gaya yang bekerja dan jari-jari. Sebagai contoh, asumsikan ada 2 buah batang, batang 1 mempunyai jari-jari yang lebih kecil daripada batang 2. Kemudian kita ingin mendapatkan momen gaya yang konstan dari kedua batang tersebut. Maka, gaya yang bekerja pada batang 1 harus lebih besar daripada batang 2. Apabila kedua batang tersebut disambungkan pada masing-masing ujungnya dan dijadikan sebagai titik tumpu, maka kedua batang tersebut akan menyerupai jungkat-jungkit. Momen gaya yang seimbang mengakibatkan posisi batang tersebut menjadi datar, tidak miring. Dari sini dapat disimpulkan bahwa momen gaya adalah gerak rotasi yang dihasilkan pada benda. Semakin kecil jari-jarinya, maka gaya yang diperlukan  untuk memutar benda lebih besar.

Pada posisi kesetimbangan, berlaku :

Sebagai contoh, pada kasus di atas, terdapat dua gaya yang bekerja pada jungkat-jungkit. Apabila kita tandai arah jarum jam dengan tanda positif, maka ketika pada posisi kesetimbangan, kita peroleh hubungan

 (1)

dalam dua dimensi, kita bisa mendefinisikan keempat vektor diatas sebagai berikut

sehingga pada ruas kiri dan kanan adalah

karena i × i = 0, dan i × j = -(j × i), maka

karena kedua vektor di ruas kiri dan kanan sama, kita dapat membuang i × j

pada kasus ini, F mengarah ke sumbu y, tegak lurus terhadap r, yang mengarah ke sumbu x. Dengan demikian, karena F tidak memiliki komponen sumbu x dan r tidak memiliki sumbu y, maka

 (2)

disini kita mendapatkan hubungan kesetimbangan antara gaya satu dengan yang lainnya. Perhatikan bahwa apabila pada salah satu lengan memiliki jari-jari lebih pendek, maka gaya yang diperlukan akan dua kali lebih besar dari sebelumnya.

Apabila terdapat banyak gaya yang bekerja

maka

Kita dapat mengkonversikan persamaan diatas menggunakan koordinat polar, yaitu dengan menggunakan hubungan trigonometri

dimana F dan θ adalah nilai skalar gabungan dari komponen gaya x dan y, serta sudut antara vektor gaya dan jari-jarinya, sehingga secara otomatis komponen jari-jari x adalah r, dan komponen lainnya adalah nol. Sehingga

Ini adalah persamaan umum untuk menentukan titik kesetimbangan untuk banyak gaya yang bekerja dalam bentuk skalar. Apabila semua gaya yang bekerja arahnya tegak lurus terhadap jari-jari, maka bentuk sinus diatas akan menjadi 1.

Contoh Soal : Momen Gaya : Contoh Soal

Latihan Soal : Momen Gaya : Latihan Soal

Selanjutnya : Pusat Massa – Titik Dalam Sirkus