Kecepatan Sudut dan Frekuensi

Prev : Frekuensi dan Periode

Sebelumnya, kita telah membahas tentang posisi sudut serta fase dari suatu lingkaran. Kita telah memperoleh persamaan yaitu

dimana s adalah vektor keliling dari lingkaran, θ adalah vektor fase lingkaran, serta r adalah vektor jari-jari. Apabila kita turunkan persamaan ini terhadap variabel waktu t maka akan kita peroleh

Pada ruas kiri, turunan vektor jarak terhadap waktu akan menghasilkan kecepatan linier v, sedangkan pada ruas kanan, kita peroleh dua suku dari hasil turunan berantai. Pada suku pertama, perubahan fase terhadap waktu (dθ/dt) didefinisikan sebagai kecepatan sudut ω, sedangkan pada suku kedua, apabila perubahan jari-jari terhadap waktu (dr/dt) tidak nol, maka lintasan partikel akan berbentuk spiral. Karena kita hanya tertarik pada lingkaran, maka kita akan mengganggap nilai ini adalah nol, sehingga kita peroleh

Persamaan ini merupakan hubungan antara kecepatan linier dengan kecepatan sudut, dimana kecepatan sudut memiliki satuan radian per detik (rad/s). Persamaan ini pada dasarnya identik dengan persamaan s = θ × r, hanya saja dalam konteks kecepatan, namun orientasi arahnya tetap sama.

vektor ω yang mengarah ke atas menandakan bahwa vektor tersebut mengarah berlawanan jarum jam, sedangkan apabila ke arah bawah, maka vektor tersebut searah jarum jam. Ini adalah salah satu cara representasi dari gerak melingkar, walaupun secara visual tidak ada benda yang gerakannya benar-benar ke arah atas.

Dengan menganggap kecepatan sudutnya tetap, tentu saja kita dapat memecahkan persamaan terakhir menjadi

Kita akan mengintegrasikan persamaan diatas, dimana jarak pada ds adalah jarak dari titik awal 0 hingga keliling lintasan penuh (karena lingkaran memiliki keliling 2πr, sedangkan pada ruas kanan secara otomatis memiliki batas bawah 0 dan batas atas T, atau waktu yang dibutuhkan partikel untuk mencapai satu lingkaran penuh, atau bisa kita sebut sebagai periode. Kita juga akan mengasumsikan bahwa ketiga vektor diatas saling tegak lurus, sehingga kita tidak perlu memperhatikan bentuk vektornya lagi, dan

sehingga

ingat bahwa frekuensi f = 1/T, sehingga

Persamaan ini adalah hubungan antara frekuensi dengan kecepatan sudut. Sehingga dengan ini dapat kita katakan bahwa kecepatan sudut pada dasarnya merupakan bentuk lain dari frekuensi. Misal, apabila suatu partikel berputar dengan frekuensi 1 Hz, maka dapat kita terjemahkan dalam kecepatan sudut yaitu sebesar 2π radian per detik, artinya dalam satu detik partikel tersebut akan berputar sebesar 2π radian, yang merepresentasikan putaran penuh 360° (ingat bahwa 360° = 2π radian).

Next : Percepatan Sudut