Vektor – Perkalian Vektor : Produk Luar (Cross Product)

Prev : Vektor – Dimensi Ketiga

Sebelumnya kita telah memperoleh adanya dimensi ketiga, menggunakan analogi penentuan luas persegi panjang dengan vektor. Kita juga peroleh hubungan vektor sebagai berikut

hixr6s

hixr6s (5)

hixr6s (4)

Dalam vektor, perkalian vektor ini disebut sebagai perkalian cross (cross product), atau produk luar. Produk luar dari dua vektor akan menghasilkan suatu vektor baru, dan ditandai oleh operator “×” (dibaca cross)

hixr6s (6).png

sehingga secara lengkap, hubungan antar vektor dapat ditulis sebagai

hixr6s (1)

hixr6s (2)

hixr6s (3)

dengan tambahan bahwa

hixr6s (7)

Ini sesuai dengan analogi bahwa apabila kita mengambil dua vektor yang memiliki arah yang sama, kita akan memperoleh luas antara kedua vektor bernilai nol. Lihat artikel sebelumnya.

Kita bisa menuliskan dua vektor sebagai berikut

hixr6s (8)

hixr6s (9)

Maka produk luarnya adalah

hixr6s (10)

hixr6s (11).png

hixr6s (12).png

Ini adalah penyelesaian umum dari perkalian cross antara dua vektor. Apapun vektornya yang tertulis menggunakan notasi vektor koordinat Cartesian akan memiliki penyelesaian umum seperti di atas.

Sebagai contoh, tinjau dua vektor berikut

hixr6s (13)

hixr6s (14)

Menggunakan bentuk penyelesaian yang telah kita peroleh sebelumnya, maka kita hanya perlu memasukkan parameter-parameter vektor ke dalam penyelesaian umum saja untuk menentukan produk luar dari A terhadap B, maka

hixr6s (15).png

hixr6s (16).png

Namun, apabila kita tukar posisinya, sehingga menjadi B × A, maka produk luarnya adalah

hixr6s (19)hixr6s (20)

Seperti yang kita lihat, apabila kita tukar perkaliannya, maka nilainya akan menjadi negatif. Dengan demikian, kita peroleh hubungan

hixr6s (21).png

Visualisasi vektornya dapat kita lihat pada gambar berikut

vektor11.png

 

 

 

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: