Deret Pangkat : Deret Taylor dan Maclaurin

Dalam seri artikel ini, kita akan membahas salah satu deret yang sangat penting dalam matematika, yaitu deret pangkat. Deret pangkat yang dimaksud ini dapat dituliskan dengan

download (2) (1)

dengan an adalah konstanta yang perlu kita tentukan. Penentuan konstanta tersebut dapat dilakukan tentunya dengan mensubstitusikan nilai x dengan nilai tertentu, sebut saja b. Apabila kita masukkan nilai x = b ke deret pangkat pada Persamaan (1) kita akan peroleh

download (3)

sehingga

download (4)

dan Persamaan (1) menjadi

download (5)

download (6) (2)

Kita dapat melakukan hal yang sama untuk menentukan a1. Namun, kita perlu menurunkan Persamaan (1) terlebih dahulu. Kita peroleh dari Persamaan (1) yaitu

download (7) (3)

sehingga apabila kita masukkan nilai xb, maka

download (8)

download (9)

dan Persamaan (2) menjadi

download (10)

Kita dapat melakukan hal yang sama untuk nilai a3 dan seterusnya, hingga kita peroleh bentuk deret seperti

download (11)

Deret seperti ini disebut sebagai deret Taylor. Apabila kita masukkan nilai b = 0, maka deret tersebut menjadi

download (12)

atau

download (13) (4)

Deret Taylor dengan b = 0 ini disebut sebagai deret Maclaurin.

Kedua deret pangkat yang telah disebutkan di atas sangat berguna untuk menentukan nilai dari suatu fungsi yang pengolahannya tidak dapat dilakukan dengan penjumlahan dan pengurangan biasa, seperti fungsi logaritma dan akar dari beberapa bilangan yang unik seperti download (14) dan download (15), serta fungsi trigonometri yang tentunya kita hanya mengetahui nilai dari fungsi trigonometri untuk sudut 30°, 45°, 60°, 90°, serta kelipatannya saja. Pada artikel selanjutnya kita akan membahas aplikasi dari deret pangkat ini untuk fungsi-fungsi yang unik tersebut.

Deret Pangkat : Deret Pangkat dari Sin(x)

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: