Prev : Kalkulus : Turunan – Garis Singgung Kurva
Pada artikel sebelumnya kita telah membahas cara menentukan persamaan garis yang menyinggung suatu kurva. Seperti yang telah kita ketahui, gradien garis tersebut dapat memiliki nilai yang berbeda-beda untuk nilai x yang bervariasi, sehingga persamaan garis tersebut dapat memiliki fungsi yang berbeda-beda pula.
Namun apa yang terjadi jika persamaan garis tersebut memiliki gradien nol? Tentunya kita mengetahui bahwa persamaan garis tersebut akan berupa garis horizontal yang lurus seperti pada gambar berikut.
Dengan demikian apabila kita tinjau suatu kurva f(x) yang dapat digambarkan oleh grafik berikut.
Maka kita ketahui bahwa gradien kurva f(x) yang bernilai nol terletak pada titik A dan titik B. Titik-titik ini disebut sebagai titik ekstrim.
Dari uraian di atas, maka untuk menentukan koordinat titik-titik tersebut, maka kita perlu menurunkan fungsi f(x) terlebih dahulu. Apabila titik ekstrim fungsi f(x) berada di titik a, maka berlaku hubungan
Dengan hubungan ini maka kita dapat menentukan letak nilai a tersebut, sehingga kita peroleh nilai ekstrim dari fungsi f(x) sebesar f(a). Dengan demikian secara keseluruhan penentuan nilai ekstrim dari fungsi f(x) dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut.
- Tentukan f’(x) yang merupakan turunan dari fungsi f(x) terhadap x.
- Ubah atau substitusikan x menjadi a, lalu gunakan hubungan f‘(a) = 0 untuk menentukan nilai a.
- Masukkan nilai a ke fungsi f(x) untuk menentukan nilai ekstrim f(a).
Sebagai contoh, kita akan tinjau suatu fungsi
Kita ingin mengetahui nilai ekstrim dari fungsi tersebut. Oleh karena itu kita perlu menentukan fungsi turunannya. Maka kita peroleh
Selanjutnya kita akan menentukan nilai a dengan hubungan f’(a) = 0, atau
maka kita peroleh
Terakhir, kita akan mensubstitusikan nilai -2/3 ini ke fungsi f(x), sehingga kita peroleh
Science and Games 