Tag: relativitas khusus

Perkembangan konsep mekanika kuantum telah membuka pintu untuk para fisikawan dalam eksplorasi menuju kepada pengamatan yang tidak dapat dijelaskan oleh mekanika klasik. Diawali pada kegagalan mekanika klasik untuk menjelaskan perilaku struktur atom pada tahun 1925, fisikawan-fisikawan ternama pada saat itu mulai bergerak menyempurnakan konsep-konsep mekanika kuantum. Kemudian pada tahun 1926, fisikawan bernama Erwin Schrödinger mempublikasikan penelitiannya berupa suatu persamaan yang dikenal dengan persamaan Schrödinger, dimana hasil pekerjaannya tersebut kemudian banyak digunakan dalam penelitian berkaitan dengan mekanika kuantum hingga saat ini.

Namun, persamaan Schrödinger yang pertama kali dituliskan hanya berlaku untuk partikel non-relativistik, atau partikel yang memiliki kecepatan jauh di bawah kecepatan cahaya. Schrödinger sempat berusaha agar persamaannya dapat diterapkan pada partikel relativistik, namun tidak berbuah hasil karena tidak memperoleh hasil yang diinginkan. Menggunakan hubungan antara energi dengan momentum relativistik

 (1)

dan persamaan gelombang berbentuk

Schrödinger mendapatkan persamaan yaitu

yang penyelesaiannya menjadi sangat rumit karena adanya bentuk akar. Pada tahun yang sama, fisikawan bernama Oskar Klein dan Walter Gordon menemukan solusi yang lebih sederhana. Dari Persamaan (1), mereka langsung mensubstitusikan E dan p dalam bentuk operator, yakni

sehingga mereka peroleh

atau lebih praktis ditulis menjadi

 (2)

Persamaan (2) ini adalah persamaan yang Klein dan Gordon peroleh, sehingga disebut persamaan Klein-Gordon. Tanda kotak di ruas kiri (box) adalah operator d’Alembertian, yaitu operator yang umumnya digunakan pada persamaan gelombang. Berdasarkan prinsip mekanika kuantum, perhatikan bahwa d’Alembertian merupakan operator pengukuran terhadap keadaan ψ dan menghasilkan nilai eigen sebesar -m^2c^2/hbar^2. Untuk kasus foton yang memiliki massa diam nol, maka persamaan Klein-Gordon pada ruas kanan akan menjadi nol, sehingga akan kembali ke persamaan Maxwell tentang propagasi gelombang elektromagnetik.