Tag: persamaan garis lurus

Persamaan Garis Lurus – Menentukan Persamaan Garis Lurus antara Dua Titik

Muhammad Nur FarizkyTinggalkan komentar

Prev : Persamaan Garis Lurus – Titik Potong terhadap Sumbu y

Sebelumnya kita telah memperoleh bentuk umum dari persamaan garis lurus, yang dapat dituliskan sebagai

bh581c (10) (1)

Kali ini kita akan bermain dengan Persamaan (1) ini. Dari persamaan tersebut, dapat kita peroleh bahwa apabila x merupakan suatu nilai (kita dapat menyebutnya sebagai x1, sehingga x = x1), maka berlaku

utylvz.png (2)

atau dengan kata lain kita hanya mengganti nilai x dengan x1 saja. Dengan trik matematika, kita dapat mengurangkan Persamaan (1) dengan Persamaan (2), sehingga diperoleh

utylvz (1).png

Mengingat bahwa apabila kita ambil titik lain x2 yang segaris dengan x1 dan x sehingga m dapat dituliskan sebagai

utylvz (2).png

maka

utylvz (3).png

sehingga kita peroleh

utylvz (4).png

Persamaan ini dapat kita gunakan untuk mengetahui bentuk persamaan suatu garis lurus apabila kita telah mengetahui titik-titik yang dilewati oleh garis tersebut, yaitu f(x1), f(x2), x1, dan x2. Atau apabila kita menggunakan y untuk menuliskan fungsi f(x), maka y1 = f(x1), y2 = f(x2), y = f(x), sehingga

utylvz (5).png (3)

Sebagai contoh, katakanlah bahwa dalam koordinat xy, kita ingin menentukan persamaan garis yang menghubungkan antara titik (2,3) dan (4,6) seperti pada gambar di bawah ini. Titik (2,3) adalah titik pada x = 2 dan y = 3, dan titik (4,6) adalah x = 4 dan y = 6.

pgl7

Kita dapat menerapkan Persamaan (3) untuk menentukan persamaan garis lurusnya. Pada umumnya kita mengganti y2 dan x2 dengan koordinat titik yang nilainya lebih besar agar kita peroleh nilai positif (dalam hal ini adalah titik yang dimaksud adalah titik (4,6)), dan x1 = 2, y1 = 3, sehingga

utylvz (6)

dan persamaan garisnya adalah

no20d0.png

yang melewati kedua titik tersebut.

Perlu diperhatikan bahwa tidak selamanya y2 dan x2 lebih besar dari y1 dan x1. Ada kalanya salah satu dari y2 atau x2 lebih kecil dari y1 atau x1. Contohnya adalah apabila kedua titik tersebut terletak masing-masing di (5,7) dan (9,3), seperti berikut.

pgl8.png

menggunakan cara yang sama,

utylvz (7).png

no20d0 (1).png

Disini kita mengambil y2 dan x2 sebagai titik (9,3). Perhatikan bahwa dalam kasus tersebut, gradien dari persamaan yang kita peroleh bernilai negatif (m = -1).