Tag: pengukuran

Prev : Rata-rata dan Simpangan Baku Sampel

Pada artikel sebelumnya kita telah membahas tentang beberapa hal dalam statistika yang penting dalam pengukuran, yaitu rata-rata dan simpangan baku sampel. Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, nilai rata-rata pada dasarnya merupakan nilai estimasi, bukan nilai sebenarnya. Oleh karena itu, terdapat suatu ralat dalam hasil tersebut yang dapat diketahui dengan menentukan nilai simpangan baku sampel. Nilai simpangan baku ini merupakan nilai yang mengungkapkan seberapa besar perbedaan data antara satu data dengan data yang lain. Selain itu, nilai ini juga dapat memberikan informasi bagaimana nilai estimasi dapat dipercaya sebagai nilai sebenarnya. Dalam artikel ini kita akan membahas lebih lanjut bagaimana nilai simpangan baku dapat mengaitkan antara nilai estimasi dengan nilai sebenarnya menggunakan salah satu fungsi dalam statistika yang dikenal sebagai fungsi distribusi normal.

Kita tidak akan membahas lebih rinci mengenai fungsi distribusi normal itu sendiri. Fungsi tersebut memiliki bentuk persamaan yaitu

dimana μ adalah rata-rata dan σ a adalah sampel dari kumpulan nilai yang mungkin x. Untuk nilai μ dan σ tertentu, kita akan memperoleh kurva seperti pada Gambar 1 berikut ini.

Fungsi distribusi normal pada dasarnya menggambarkan sebaran peluang diperolehnya nilai x apabila kita lakukan pengukuran selanjutnya, seperti halnya distribusi binomial namun dalam hal ini x merupakan nilai yang kontinu. Kita bisa lihat apabila kita masukkan nilai x dengan rata-rata μ, maka kita akan peroleh nilai fungsi yang paling tinggi, seperti halnya dengan titik puncak pada Gambar 1. Artinya, dalam pengukuran ini kita akan lebih cenderung mendapatkan nilai yang setidaknya mendekati nilai μ. Sementara itu di titik-titik lain di sekitar nilai rata-rata memiliki peluang yang sedikit lebih rendah, menandakan bahwa ada peluang juga dihasilkannya nilai yang bersangkutan, namun tidak lebih mungkin dari sekitar nilai rata-rata.

Karena fungsi distribusi normal ini adalah fungsi rapat probabilitas, tentu kita tidak melihat probabilitas hanya untuk satu nilai saja, melainkan sekumpulan nilai dalam interval tertentu, karena luas di bawah kurva dari negatif tak hingga sampai positif tak hingga harus bernilai satu. Dengan kata lain, kurang relevan apabila dari kurva tersebut kita ingin mencari tahu peluang diperolehnya nilai 3 untuk pengukuran selanjutnya. Alih-alih angka 3, akan lebih relevan jika kita mencari tahu berapa peluang ditemukannya nilai antara 2.95 hingga 3.05. Alasannya untuk ini berkaitan dengan kalkulus, yakni karena luas di bawah kurva diibaratkan sebagai kumpulan persegi panjang dengan panjang f(x) dan lebar Δx, yang dimana apabila kita ambil hanya satu nilai saja, Δx akan mendekati nol. Sekalipun kita buat Δx bernilai sangat kecil, kita tetap berbicara luas di sekitar angka 3, namun untuk rentang nilai yang sangat kecil. Oleh karena itu, simpangan baku berperan dalam penentuan rentang nilai ini. Umumnya dalam distribusi normal kita menggunakan rentang antara μ–σ dan μ+σ, yang dimana dalam rentang tersebut memiliki peluang sebesar 68%. Artinya, dalam pengukuran kita akan memperoleh nilai antara rentang tersebut dengan peluang sebesar 68%.

Sebagai contoh, kita akan melihat distribusi normal untuk data yang telah kita peroleh sebelumnya dengan μ = 2.94 dan σ = 0.042, seperti pada Gambar 2 berikut.

Seperti yang dijelaskan sebelumnya, nilai f(x) adalah rapat probabilitas, sehingga sah-sah saja jika f(x) dapat bernilai lebih dari satu. Kita dapat memperbesar kurva tersebut menjadi seperti pada Gambar 3 berikut.

Dari gambar ini kita ketahui bahwa kita dapat memperoleh nilai di antara 2.898 (hasil pengurangan antara 2.94 dengan 0.042) hingga 2.982 (hasil pertambahan antara 2.94 dengan 0.042) dengan peluang sekitar 68% apabila kita melakukan suatu pengukuran. Dengan kata lain, apabila kita ternyata memperoleh nilai sebesar 3, maka kita memperoleh hasil yang memiliki peluang sebesar 32%.

Sekarang, kita akan melihat apabila data yang kita peroleh memiliki rata-rata yang sama, namun simpangan bakunya lebih besar, yaitu 0.95, seperti pada Gambar 4.

Dalam kasus ini, data tampak lebih tersebar. Kita bisa saja memperoleh nilai 2.5, 2.7, bahkan 3.5 dengan peluang yang cukup besar. Kita bisa bandingkan hasil ini dengan hasil sebelumnya ketika kita memperoleh nilai simpangan baku yang lebih kecil. Pada kasus sebelumnya, kita hampir tidak mungkin memperoleh angka-angka tersebut, karena letaknya jauh berada di luar daerah simpangan baku. Namun dalam kasus ini, angka-angka tersebut masih berada di dalam daerah simpangan baku. Tentu saja ini menimbulkan masalah dalam konteks pengukuran. Pasalnya, dengan persebaran data seperti demikian akan sulit bagi kita untuk menentukan letak nilai sebenarnya dalam pengukuran yang kita lakukan. Dengan kata lain, agar data yang kita peroleh dapat lebih dipercaya, maka kita perlu meminimalisir nilai simpangan baku, atau membuat nilai simpangan baku sekecil mungkin.

Kesimpulannya, fungsi distribusi normal ini dapat menggambarkan apa yang terjadi dalam pengukuran yang kita lakukan berdasarkan nilai rata-rata dan simpangan baku yang kita peroleh. Semakin kecil simpangan baku yang kita peroleh, maka data yang kita peroleh dapat lebih diandalkan. Tentu saja hal tersebut bukan satu-satunya kriteria, terdapat satu kriteria lain, terkait dengan kalibrasi alat yang telah kita bahas sebelumnya. Selanjutnya kita akan membahas dua istilah yang cukup populer dalam pengukuran, yaitu presisi dan akurasi.

Next : Presisi dan Akurasi