Tag: ortogonal

Prev : Operator Hermitian dan Nilai Eigen (eigenvalue) – Notasi Dirac – Mekanika Kuantum

Anggaplah suatu ket |a> yang bekerja pada suatu Hermitian H, maka kita akan memperoleh suatu nilai eigen, sehingga dapat kita tulis

Apabila sistem tersebut bekerja pada bra <b|, maka

dan dengan mengubah persmaan tersebut ke dalam kompleks konjugat, maka

Karena nilai eigen adalah bilangan real, maka mengaplikasikan kompleks konjugat pada bilangan tersebut tidak akan memberikan pengaruh. Menggunakan hubungan

kita akan memperoleh

sehingga kita peroleh hubungan

 (1)

Menggunakan cara yang sama, kita dapat menghitung untuk ket |b> yang bekerja pada Hermitian yang sama, sehingga akan menghasilkan ket serta nilai eigen yang berbeda

Kali ini bra |a> yang akan bekerja, sehingga

Menggunakan hubungan (1), maka kita peroleh

Persamaan ini memberikan beberapa kondisi, dimana salah satunya adalah apabila kedua nilai eigen memiliki nilai yang berbeda, maka produk bra-ket <a|b> harus nol. Ini disebut sebagai ortogonalitas, yang artinya bahwa apabila keadaan a dan b adalah ortogonal, maka <a|b> = 0, dan keduanya memiliki nilai eigen yang berbeda. Dengan demikian, kita dapat tuliskan

Ini juga mengimplikasikan bahwa pada kasus foton sebelumnya, bahwa hubungan antara keadaan H dengan V adalah ortogonal, karena produk bra-ket nya menghasilkan nilai nol.

Apabila semua ket ternormalisasi dan ortogonal, maka ket-ket tersebut saling ortonormal, dan berlaku hubungan

dimana di ruas kanan terdapat delta Kronecker, yang akan bernilai nol apabila i tidak sama dengan j, dan bernilai satu apabila i sama dengan j.

Next : Operasi ket-bra (Produk Luar) – Notasi Dirac – Mekanika Kuantum