Pernahkah berpikir mengapa mesin hanya dapat bergerak dengan kecepatan tertentu, sedangkan speedometer pada mesin dapat mengukur kecepatan yang lebih besar dari kecepatan maksimum? Salah satunya adalah karena gaya gesek udara. Sebelumnya kita telah membahas tentang gerak benda yang jatuh akibat gravitasi tanpa mengabaikan gaya gesek udara. Sekarang kita akan membahas gerakan suatu partikel secara horizontal, atau dengan kata lain, tanpa ada pengaruh langsung dengan gravitasi. Dalam hal ini, kita hanya akan memperhitungkan gaya gesek dan gaya mesin yang bekerja, sedangkan faktor lain (momen inersia, gaya gesek statis/kinetis, dll.) diabaikan pada hal ini.
Gambar di atas merupakan diagram benda bebas untuk sistem ini. Arah kanan dinyatakan dalam tanda positif dan arah kiri dinyatakan dalam negatif. Resultan gaya untuk sistem ini adalah
(1)
Dimana F merupakan gaya yang dikerjakan mesin untuk menggerakkan kendaraan. Pada kenyataannya, besaran F ini merupakan besaran yang tidak perlu kita ukur secara langsung, atau dengan kata lain, kita tidak perlu mengetahui besar nilai F. Oleh karena itu kita bisa mengubah F dalam bentuk lain, dalam bentuk usaha yang dilakukan benda untuk mencapai posisi tertentu, atau
(2)
Namun, Persamaan (2) bukanlah persamaan yang kita inginkan, karena kita membutuhkan infinitesimal dari t agar dapat menyesuaikan variabel lain sehingga perhitungan menjadi lebih mudah. Kita dapat menyelesaikan masalah ini dengan mengalikan Persamaan (2) di ruas kanan dengan dt/dt. Persamaan (2) menjadi
(3)
dW/dt dan dt/dx tidak lain merupakan daya (P) yang dikeluarkan mesin dan 1/v. Dengan demikian Persamaan (1) dapat kita ubah menjadi
(4)
Persamaan (4) merupakan persamaan differensial orde satu, dan solusi dari Persamaan (4) adalah
(5)
dimana v0 merupakan kecepatan awal benda saat t = 0. Kecepatan terminal dapat ditentukan dengan memasukkan t dengan nilai tak hingga, sehingga menyebabkan bentuk eksponensial menjadi nol, yaitu
(6)
Dari sini dapat kita lihat bahwa kecepatan terminal partikel ditentukan oleh daya mesin yang menggerakkan partikel dan koefisien gesek udara pada lingkungan partikel. Ini dapat menjelaskan mengapa bahan bakar mesin menjadi lebih mudah habis ketika kendaraan melaju lebih cepat dibandingkan dengan kecepatan lambat. Ketika P bernilai nol, atau tidak ada daya yang dikeluarkan mesin (mesin mati), kecepatan terminal menjadi nol. Ini masuk akal, karena ketika dalam keadaan off, mesin akan cenderung diam, dimana ketika mesin dimatikan saat bergerak, kendaraan akan melambat hingga berhenti karena kecepatan terminalnya adalah nol, dan kendaraan yang dimatikan ketika sedang diam, dia akan tetap diam, sesuai dengan Hukum Newton I. Dengan kata lain, ketika kita mempercepat laju kendaraan, kita sebenarnya hanyalah menaikkan daya yang dikeluarkan mesin agar kecepatan terminalnya meningkat. Dengan definisi kecepatan terminal, Persamaan (5) dapat kita modifikasi menjadi
(7)
Apabila partikel semula dalam keadaan diam, maka Persamaan (7) menjadi
(8)
Persamaan (8) menghasilkan grafik seperti berikut
Persamaan (8) menunjukkan bahwa pada awalnya kecepatan partikel berubah secara drastis sebelum akhirnya menuju konstan pada kecepatan terminal, sehingga pada grafik terlihat bahwa partikel tidak dapat bergerak lebih cepat dari kecepatan terminalnya. Grafik ini juga menggambarkan hal yang akan terjadi ketika mesin mengeluarkan daya yang besar secara tiba-tiba, atau “di-gas” secara tiba-tiba.
Science and Games 