Prev : Distribusi/Statistik Maxwell-Boltzmann (Derajat Kebebasan dan Ekipartisi Energi)
Terkait dengan energi kinetik partikel, sejauh ini kita hanya membahas gerak translasi partikel, yaitu gerak satu-satunya yang dimiliki oleh partikel monoatomik. Padahal, suatu partikel bisa saja bergerak tidak hanya secara translasi saja, melainkan rotasi dan vibrasi (putaran dan getaran). Dalam artikel ini kita akan membahas energi kinetik rata-rata untuk kedua gerakan tersebut.
Pada dasarnya kita dapat menentukan energi rata-rata dari rotasi dan vibrasi dengan cara yang sama seperti halnya yang telah kita lakukan untuk menentukan energi kinetik rata-rata translasi, yakni dengan melakukan normalisasi, kemudian menentukan rata-ratanya dengan fungsi distribusi. Namun, apabila kita telah mengetahui konsep ekipartisi energi seperti yang dibahas sebelumnya, kita tidak perlu lagi melakukan cara yang panjang tersebut. Dengan hanya melihat ungkapan energi dari kedua gerakan tersebut, maka kita bisa langsung menebak ungkapan untuk energi rata-ratanya.
Kita akan mulai dari energi kinetik rotasi, yang memiliki ungkapan sebagai
dengan I adalah momen inersia partikel, dan ω adalah kecepatan sudutnya. Apabila kita lihat dari ungkapan tersebut, tentunya kita sudah bisa menebak apabila kita jabarkan ungkapan tersebut hingga kita peroleh energi kinetik rata-ratanya, maka kita akan peroleh hasil yaitu kBT/2, mengingat bahwa ω dapat bernilai negatif tak hingga (berlawanan jarum jam) hingga positif tak hingga (searah jarum jam). Artinya, teorema ekipartisi energi ini juga berlaku untuk energi kinetik rotasi, sehingga kita tidak perlu lagi menjabarkan persamaan ini terlalu panjang.
Pada contoh sebelumnya tentang energi kinetik translasi, kita mengetahui bahwa gerak translasi partikel tersebut memiliki tiga derajat kebebasan, yaitu gerak untuk arah dalam x, y, dan z, sehingga energi kinetik rata-ratanya adalah kBT/2 + kBT/2 + kBT/2 = 3kBT/2. Artinya, dengan teorema ekipartisi energi ini kita dapat menentukan energi kinetik rata-rata hanya dengan mengetahui banyaknya derajat kebebasan pada suatu gerak tertentu. Dengan demikian, dalam kasus ini kita hanya perlu mengetahui berapa banyak derajat kebebasan untuk gerak rotasi partikel. Kita akan meninjau suatu partikel yang merepresentasikan bentuk partikel diatomik seperti oksigen, nitrogen, dan hidrogen, yang dapat digambarkan sebagai berikut.
Seperti yang telah kita lihat, partikel diatomik ini dapat berputar mengelilingi sumbu x dan y, sedangkan perputaran ke arah sumbu z atau sumbu yang sejajar terhadap susunan atom merupakan gerak rotasi internuklir. Dengan demikian, gerak rotasi partikel diatomik memiliki dua derajat kebebasan, sehingga kita peroleh energi kinetik rotasi rata-rata partikel diatomik adalah
Kita juga mengetahui bahwa partikel diatomik juga memiliki gerak translasi, sehingga energi rata-rata partikel diatomik adalah jumlah dari energi rata-rata translasi dan rotasi, yaitu
Dengan kata lain, energi rata-rata partikel diatomik lebih besar dibandingkan partikel monoatomik, karena memiliki derajat kebebasan yang lebih banyak. Perlu diperhatikan bahwa dalam kasus ini kita belum memperhitungkan derajat kebebasan yang berasal dari gerak vibrasi. Artinya, hasil 5kBT/2 adalah energi rata-rata partikel diatomik untuk suhu rendah, atau ketika gerak vibrasi masih dapat diabaikan.
Next : Distribusi/Statistik Maxwell-Boltzmann (Energi Vibrasi Partikel Diatomik)
Science and Games 