Gerak Melingkar Berubah Beraturan

Prev : Percepatan Sentripetal

Pada dua artikel sebelumnya, kita telah membahas dua jenis percepatan dalam gerak melingkar, yaitu percepatan tangensial adan percepatan sentripetal ac. Apabila kita perhatikan arah kedua vektor tersebut, maka kita akan mengetahui bahwa kedua vektor tersebut memiliki arah yang berbeda, dan saling tegak lurus. Dalam artikel ini kita akan memadukan kedua percepatan ini menjadi suatu vektor percepatan baru.

Kita akan memulai dari ungkapan turunan vektor kecepatan terhadap waktu, yang secara umum dituliskan sebagai

yx6u4i (1)

Sekarang, kita akan menurunkannya menggunakan turunan berantai, atau dengan kata lain, kita akan menganggap bahwa ω dan r berubah terhadap waktu, sehingga

4r0otv (2).png

Dari dua artikel sebelum ini, kita mengetahui bahwa suku pertama adalah ungkapan dari percepatan tangensial, dan suku kedua adalah percepatan sentripetal, sehingga dapat kita tuliskan sebagai

4r0otv (3)

centripetal3.png

dimana a adalah resultan percepatan dari kedua komponen vektor percepatan tersebut. Untuk mengetahui besarnya nilai a, maka kita dapat menggunakan dot product pada kedua ruas

4r0otv (4)

4r0otv (5)

4r0otv (6)

Karena at tegak lurus ac, maka at · ac = 0, sehingga

q1w7zh.png

sedangkan sudut antara a dengan at adalah

q1w7zh (2)

Dalam kasus ini, gerakan yang dilakukan partikel disebut sebagai gerak melingkar berubah beraturan. Artinya, partikel bergerak secara melingkar, namun memiliki kecepatan linier yang berubah-ubah terhadap waktu.

Next : Hukum Newton II pada Gerakan Melingkar