Tag: boson

Distribusi Bose-Einstein merupakan distribusi yang berkaitan pada mekanika kuantum. Pada Distribusi Bose-Einstein, partikel tidak dapat dibedakan (indistinguishable), namun tidak terikat oleh prinsip larangan Pauli. Artinya, partikel pada distribusi ini (boson) dapat menempati tingkat energi manapun, atau semua tingkat energi dapat ditempati oleh partikel yang jumlahnya lebih dari satu. Namun, syaratnya adalah bahwa semua partikel harus menempati salah satu dari tingkat energi yang ada, tidak boleh ada partikel yang tidak menempati tingkat energi. Sehingga banyaknya cara agar partikel sebanyak n dapat menempati keadaan g adalah

Banyaknya konfigurasi partikel ini hanya berlaku pada tingkat energi tertentu. Pada tingkat energi lain, keadaan yang boleh ditempati dapat berbeda. Dengan kata lain, pada tingkat energi Ei memiliki keadaan sebanyak gi. Namun, jumlah partikel pada tiap tingkat energi dapat berbeda, karena partikel dapat menempati tingkat energi manapun. Dengan demikian, jumlah total banyaknya cara partikel dapat menempati sistem adalah

Sehingga apabila kita gunakan logaritma natural, maka

Menggunakan pendekatan Stirling, maka kita peroleh

Seperti halnya dengan distribusi lain, kita dapat menggunakan metode Lagrange untuk mengetahui nilai maksimum dan minimum dengan menghubungkannya pada relasi Maxwell dengan pengali Lagrange di dalamnya, yaitu

Sehingga turunannya terhadap ni adalah

Pada suku pertama,

Sehingga ketika ruas kiri sama dengan nol dan untuk keadaan i, maka

dan untuk ni + gi >> 1, maka

Persamaan ini merupakan persamaan distribusi Bose-Einstein. Dibandingkan dengan distribusi Fermi-Dirac, fungsi distribusi ini dapat menghasilkan nilai lebih dari satu, namun dapat diatasi apabila kita melakukan normalisasi atau memasukkan nilai α dengan nilai yang sedemikian sehingga nilai maksimumnya adalah 1.

Next : Distribusi/Statistik Bose-Einstein (Foton dan Persamaan Radiasi Planck)