Muatan Bergerak : Hukum Ohm dan Resistivitas

Prev : Elektron dan Hole

Sejauh ini kita telah mengetahui apa yang terjadi ketika arus listrik mengalir. Singkatnya, akibat adanya medan listrik E, elektron-elektron dalam suatu sistem mengalir ke kutub yang bermuatan positif. Pada artikel sebelumnya, kita telah memperkenalkan konsep hole yaitu suatu quasi-partikel yang bermuatan positif, yang muncul akibat kekurangan elektron.

Namun, hingga saat ini kita belum mengetahui hubungan antara penggerak muatan-muatan (medan listrik E) serta besaran yang ditimbulkan olehnya, yaitu arus listrik. Mengingat E merupakan sebuah vektor, maka kita akan menggunakan representasi vektor dari arus listrik, yaitu J atau rapat arus listrik. Mengacu definisi rapat arus yang telah kita bahas sebelumnya dimana arah J searah dengan E, maka apabila hubungan antara keduanya dapat dimodelkan sebagai persamaan garis lurus, kita dapat menuliskannya sebagai

(1)

Dengan model ini, J sebanding dengan E, dengan konstanta kesebandingan σ. Kita dapat menginterpretasikan Persamaan (1) dengan menganggap bahwa arus listrik terjadi akibat adanya medan listrik. Apabila medan listrik dibuat konstan, maka jika σ semakin besar, arus listrik akan semakin besar. Oleh karena itu, kita dapat menganggap bahwa σ merupakan suatu parameter yang dapat menentukan kuat atau tidaknya arus mengalir. Karena σ sebanding dengan J, maka kita dapat menyebutkan σ sebagai konduktivitas. Adapun resiprokal dari konduktivitas adalah resistivitas ρr

(2)

dimana kita menambahkan subskrip r untuk menghindari kerancuan dengan rapat muatan dan massa jenis.

Hubungan antara kedua vektor dalam Persamaan (1) ini kita kenal sebagai hukum Ohm yang ditinjau secara mikroskopis. Apabila kita tinjau lebih lanjut, kita dapat mengungkapkan hubungan tersebut dalam bentuk lain. Kita dapat mengintegralkan kedua ruas dengan luas penampang yang ditembus oleh arus listrik da

(3)

Apabila arah aliran muatan searah dengan a, maka kita bisa menyederhanakan perhitungan untuk luasan a tertentu. Karena ruas kiri merupakan arus listrik, maka Persamaan (3) menjadi

(4)

Dalam elektrostatik, kita mengetahui bahwa E pada dasarnya adalah

Namun untuk kemudahan, kita akan mengubah bentuk infitesimal menjadi suatu nilai berhingga, dengan titik awal berada pada kutub negatif dan titik akhir adalah kutub positif. Perhatikan pula bahwa gradien dari ϕ selalu berlawanan dengan arah E, sehingga kita dapat mengabaikan bentuk vektor.

(5)

Ada suatu hal yang krusial dari Persamaan (5). Kita akan menganggap ϕ sebagai tegangan referensi atau terhubung ke tanah (grounded), sehingga kita akan menuliskan

Di bagian penyebut, kita perlu menentukan pusat koordinat dari sistem, yang letaknya harus konsisten terhadap arah medan listrik dan rapat arus yang telah kita bahas sebelumnya. Konsekuensinya, x+ menjadi titik nol, sehingga kita peroleh bahwa selisih antara x+ dan x pada dasarnya merupakan panjang antara kutub positif dan negatif. Dengan demikian, apabila panjang tersebut adalah l, maka

dan kita peroleh bahwa

sehingga Persamaan (4) menjadi

(6)

Persamaan (6) merupakan ungkapan hukum Ohm yang dapat diukur secara fisik serta merupakan ungkapan yang umumnya ditulis di banyak literatur (umumnya simbol V digunakan untuk menyatakan tegangan, alih-alih ϕ). Perhatikan pula bahwa konstanta kesebandingan antara I dan ϕ merupakan konstanta yang berbeda dengan konduktivitas σ. Konstanta ini kita sebut sebagai konduktansi, yang umumnya dilambangkan dengan G

sehingga Persamaan (6) menjadi

Seperti halnya konduktivitas, konduktansi memiliki parameter lain yang saling beresiprokal. Parameter ini disebut sebagai resistansi atau hambatan R

sehingga

atau

(7)

dan

(8)

Persamaan (7) merupakan ungkapan umum dari hukum Ohm. Dari sisi sejarahnya, Georg Simon Ohm mempublikasikan temuannya pada abad ke-19, yang umumnya diketahui bahwa pada suhu konstan, arus listrik yang ditimbulkan sebanding dengan tegangan yang diberikan pada suatu hambatan. Kala itu, beliau menjabarkan hubungan seperti pada Persamaan (7) secara makroskopik, yakni dengan menggunakan garis-garis yang membentuk suatu rangkaian. Namun, seiring perkembangan jaman setelah dirumuskan konsep vektor dalam matematika, kita dapat mengungkapkan hukum Ohm seperti pada Persamaan (1).

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s