Prev : Pengukuran : Pengukuran Berulang
Sebelumnya kita telah berbicara tentang pengukuran ketinggian air raksa yang dilakukan secara berulang. Pengukuran yang dilakukan sebanyak lima kali tersebut menghasilkan data yang ternyata berbeda, seperti pada tabel berikut.
| Pengukuran ke- | Hasil pengukuran (cm) |
| 1 | 2.9 ± 0.025 |
| 2 | 2.95 ± 0.025 |
| 3 | 2.9 ± 0.025 |
| 4 | 3 ± 0.025 |
| 5 | 2.95 ± 0.025 |
Dalam artikel ini kita akan membahas bagaimana kita mengolah data-data tersebut. Karena kita berurusan dengan data yang berjumlah lebih dari satu, maka kita akan menggunakan beberapa hal dalam statistika. Dalam statistika, kita mengetahui beberapa hal seperti nilai mean (rata-rata), median, modus, range, dan simpangan baku. Namun, dalam pengukuran kita umumnya hanya menggunakan dua dari mereka, yaitu rata-rata dan simpangan baku.
Rata-rata pada dasarnya merupakan suatu bilangan yang mewakili bilangan-bilangan yang terdapat dalam suatu data dan berada di tengah-tengah bilangan tersebut. Dengan kata lain, dalam pengukuran rata-rata dapat diartikan sebagai nilai estimasi dari pengukuran berulang. Penentuan rata-rata <x> dalam pengukuran sama seperti penentuan rata-rata pada umumnya, yaitu dengan menjumlahkan semua nilai xn dalam data kemudian dibagi dengan banyaknya data n, atau
Untuk kasus pada Tabel 1, kita memiliki lima buah nilai ketinggian air raksa. Dengan demikian nilai estimasi ketinggian air raksa dapat kita tentukan dengan merata-ratakan kelima nilai tersebut, sehingga
kita peroleh nilai 2.94 cm.
Tentu saja nilai rata-rata ini bukanlah nilai sebenarnya, melainkan nilai estimasi akibat adanya fluktuasi data yang kita peroleh. Oleh karena itu, nilai tersebut tentunya memiliki ralat atau penyebaran data yang memberikan informasi perkiraan letak nilai yang sebenarnya. Ralat pengukuran ini dapat kita peroleh dengan menentukan nilai simpangan baku dari kelima data tersebut. Dalam statistika, terdapat dua jenis simpangan baku, yaitu simpangan baku populasi dan simpangan baku sampel. Dalam pengukuran, kita menggunakan simpangan baku sampel, mengingat bahwa data pengukuran apapun yang kita peroleh pada dasarnya merupakan suatu sampel dari populasi data yang jumlahnya tak hingga. Kita tidak akan berbicara mengenai simpangan baku secara mendalam, namun simpangan baku dari kumpulan sampel Δx dapat ditentukan menggunakan hubungan
yang pada dasarnya merupakan akar dari varian, atau rata-rata dari kuadrat selisih antara rata-rata dengan data, namun penyebutnya dikurangi satu untuk sampel. Apabila kita hitung simpangan baku dari kelima data yang kita peroleh tadi, maka kita peroleh dengan pembulatan hingga dua digit di belakang koma yaitu
atau kita peroleh simpangan bakunya adalah 0.042 cm.
Selanjutnya kita dapat menuliskan hasil pengukuran yang kita lakukan dengan cara yang sama seperti halnya kita menuliskan hasil pengukuran untuk satu kali pengukuran. Namun, untuk kali ini ketidakpastian dari hasil pengukuran adalah simpangan baku, sehingga ketinggian air raksa yang terukur adalah 2.94 ± 0.042 cm.
Mudahnya, simpangan baku ini memberikan kita informasi bagaimana nilai tersebar di sekitar nilai estimasi. Untuk memahami lebih jelas, kita akan membahas salah satu teori yang terdapat pada statistika yang cukup penting yaitu distribusi normal di artikel selanjutnya.
Science and Games 