Besaran dan Satuan : Besaran Turunan

Prev : Besaran dan Satuan : Besaran Pokok

Dari artikel sebelumnya, kita telah mempelajari tujuh besaran pokok yang telah ditetapkan secara internasional, yaitu panjang, waktu, massa, suhu, arus listrik, intensitas cahaya, dan jumlah zat. Ketujuh besaran tersebut dapat digunakan untuk mengetahui ciri-ciri dari suatu objek secara kuantitatif. Namun, tidak hanya ketujuh besaran tersebut saja, masih banyak besaran lain yang dapat mencirikan objek. Besaran-besaran ini disebut sebagai besaran turunan, yang didefinisikan melalui operasi matematika atau diturunkan dari besaran-besaran pokok.

Untuk memahami besaran turunan ini, kita akan kembali pada contoh kayu yang kita gunakan sebelumnya. Sebelumnya kita mengetahui bahwa kita dapat mencirikan kayu tersebut dengan mengetahui besaran panjang dari kayu tersebut dengan cara melakukan pengukuran. Apabila kayu tersebut memiliki bentuk persegi panjang, maka kita tidak hanya bisa mengukur panjang kayu tersebut saja, tetapi juga lebar dari kayu tersebut. Lebar ini pada dasarnya merupakan besaran yang mirip seperti panjang, namun diukur pada salah satu sisi yang berbeda, yakni tegak lurus terhadap arah yang kita gunakan untuk mengukur panjang kayu sebelumnya. Apabila kita belajar geometri, kita mengetahui bahwa suatu besaran yang kita kenal sebagai luas suatu persegi panjang dapat ditentukan dengan mengalikan panjang dan lebar persegi panjang tersebut.

duvft5

Apabila dari hasil pengukuran yang kita lakukan kita ketahui bahwa panjang kayu adalah 2 meter dan lebarnya adalah 1 meter, maka kita ketahui bahwa luas kayu tersebut adalah 2 m²

duvft5 (2)

Perhatikan bahwa operasi matematika pada dua besaran mengikuti aturan yang sama seperti operasi aljabar. Tidak hanya angka, satuan pun ikut dioperasikan, sehingga kita peroleh bahwa satuan luas adalah meter kuadrat, atau m². Ini adalah salah satu ciri-ciri dari besaran turunan, dimana besaran luas merupakan contoh dari salah satu besaran tersebut.

Salah satu contoh lain dari besaran turunan adalah besaran volume. Apabila kayu yang kita miliki berbentuk balok, maka volume kayu tersebut dapat kita tentukan dengan mengalikan luas kayu yang kita temukan sebelumnya dengan tebal kayu. Katakanlah bahwa dari hasil pengukuran kita peroleh tebal kayu sebesar 0.1 m, maka volume kayu tersebut adalah

duvft5 (3)

Perhatikan bahwa satuan untuk besaran volume dilambangkan dalam meter kubik (m³) akibat operasi perkalian dari satuan luas dan satuan tebal.

Tidak hanya operasi perkalian, operasi pembagian pun juga dapat menghasilkan besaran turunan yang baru. Sebagai contoh, massa jenis yang didefinisikan sebagai massa benda per satuan volume dituliskan secara matematis sebagai

duvft5 (4)

Sekarang, katakanlah bahwa kita berhasil mengukur massa kayu yang telah kita tentukan volumenya, yaitu 0.5 kg. Dengan demikian, kita dapat mengetahui massa jenis kayu tersebut, yaitu

duvft5 (5)

Dalam kasus ini, kita temukan bahwa satuan untuk massa jenis ini adalah kg/m³. Lambang per (/) muncul dari hasil bagi antara satuan massa (kg) dan volume (m³).

Terakhir, kita akan mencoba kasus baru. Katakanlah bahwa kita memiliki air yang kita ketahui memiliki volume sebesar 2 m³. Melalui definisi dari massa jenis ini, kita dapat mengetahui massa air tersebut apabila kita mengetahui massa jenis air, yaitu sekitar 1000 kg/m³. Persamaan massa jenis dengan demikian dapat kita tuliskan menjadi

duvft5 (6)

Sehingga apabila kita masukkan data-data yang kita miliki ke dalam persamaan tersebut maka kita peroleh

duvft5 (7)

Seperti yang telah kita lihat, hasil satuan yang kita peroleh tidak lagi memiliki satuan m³, karena satuan m³ pada massa jenis hilang akibat hasil perkalian antara 1/m³ pada massa jenis dan m³ pada volume, sehingga hasil satuan yang kita peroleh hanyalah kg, yang merupakan satuan untuk massa. Hal ini sesuai dengan operasi aljabar, dimana apabila kita membagi a dengan a maka keduanya akan saling meniadakan (a/a = 1).

Ketiga contoh di atas merupakan tiga dari contoh paling sederhana dari besaran turunan. Berbeda dengan besaran pokok, jumlah dari besaran turunan sangat banyak, dan bahkan hampir dikatakan tanpa batas. Kita bisa saja mendefinisikan besaran baru, misal, kita bisa membagi besaran suhu dengan besaran waktu untuk mengetahui laju pertambahan suhu terhadap waktu, atau dengan kuadrat waktu, yang menyatakan percepatannya. Tabel di bawah ini menyajikan beberapa contoh besaran turunan yang sering digunakan terutama dalam mekanika klasik.