Prev : Kalkulus : Turunan – Titik Ekstrim
Sebelumnya kita telah membahas apa yang disebut sebagai titik ekstrim. Seperti yang telah diketahui, kita mendefinisikan titik ekstrim sebagai titik dimana gradien dari fungsi f(x) bernilai nol. Kita juga telah mengetahui bahwa titik tersebut terletak pada titik (a, f(a)), dimana nilai a dapat kita peroleh dengan hubungan f’(a) = 0.
Namun, terkadang terdapat suatu kasus dimana titik ekstrim tersebut bukan merupakan bilangan riil. Sebagai contoh, kita akan meninjau suatu fungsi f(x) = 1/x. Maka turunan dari f(x) adalah
apabila kita terapkan hubungan f’(a) = 0, maka
(1)
sehingga kita peroleh bahwa a harus bernilai ±∞ agar Persamaan (1) dipenuhi. Dengan demikian fungsi f(x) ini disebut sebagai fungsi asimtot, atau lebih tepatnya lagi adalah fungsi asimtot datar. Pada dasarnya definisi dari fungsi asimtot datar cukup sederhana dan tidak memerlukan konsep dari turunan, karena dari contoh fungsi f(x) di atas kita dapat langsung mengetahuinya apakah fungsi tersebut merupakan fungsi asimtot datar atau bukan, yaitu dengan menggunakan teorema :
Fungsi f(x) merupakan fungsi asimtot datar apabila berlaku
atau
dimana L merupakan suatu nilai
Dengan kata lain, asimtot pada dasarnya merupakan suatu fungsi dimana nilai f(x) untuk x mendekati ∞ atau -∞ hanya akan mendekati nilai L, namun tidak benar-benar menyentuhnya. Oleh karena itu bentuk limit diperlukan untuk menerangkan bahwa fungsi tersebut hanya didekati untuk nilai tertentu. Dari teorema tersebut tentu saja konsekuensinya adalah pada fungsi asimtot datar juga berlaku
atau
atau dengan kata lain gradien dari fungsi f(x) bernilai 0 ketika x mendekati +∞ atau -∞.
Gambar di bawah ini merupakan kurva fungsi dari f(x) = 1/x. Dapat kita lihat bahwa fungsi tersebut hanya mendekati nilai f(x) = 0 ketika x mendekati ±∞. Tidak hanya itu, kita juga tidak dapat menemukan titik ekstrimnya, karena terletak pada nilai tersebut yang bukan merupakan bilangan riil.
Science and Games 