Kalkulus : Turunan – Titik Ekstrim

Prev : Kalkulus : Turunan – Garis Singgung Kurva

Pada artikel sebelumnya kita telah membahas cara menentukan persamaan garis yang menyinggung suatu kurva. Seperti yang telah kita ketahui, gradien garis tersebut dapat memiliki nilai yang berbeda-beda untuk nilai x yang bervariasi, sehingga persamaan garis tersebut dapat memiliki fungsi yang berbeda-beda pula.

Namun apa yang terjadi jika persamaan garis tersebut memiliki gradien nol? Tentunya kita mengetahui bahwa persamaan garis tersebut akan berupa garis horizontal yang lurus seperti pada gambar berikut.

turunan11.png

Dengan demikian apabila kita tinjau suatu kurva f(x) yang dapat digambarkan oleh grafik berikut.

turunan12.png

Maka kita ketahui bahwa gradien kurva f(x) yang bernilai nol terletak pada titik dan titik B. Titik-titik ini disebut sebagai titik ekstrim.

Dari uraian di atas, maka untuk menentukan koordinat titik-titik tersebut, maka kita perlu menurunkan fungsi f(x) terlebih dahulu. Apabila titik ekstrim fungsi f(x) berada di titik a, maka berlaku hubungan

rvvncm.png

Dengan hubungan ini maka kita dapat menentukan letak nilai a tersebut, sehingga kita peroleh nilai ekstrim dari fungsi f(x) sebesar f(a). Dengan demikian secara keseluruhan penentuan nilai ekstrim dari fungsi f(x) dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut.

  1. Tentukan f’(x) yang merupakan turunan dari fungsi f(x) terhadap x.
  2. Ubah atau substitusikan x menjadi a, lalu gunakan hubungan f(a) = 0 untuk menentukan nilai a.
  3. Masukkan nilai a ke fungsi f(x) untuk menentukan nilai ekstrim f(a).

Sebagai contoh, kita akan tinjau suatu fungsi

rvvncm (1)

Kita ingin mengetahui nilai ekstrim dari fungsi tersebut. Oleh karena itu kita perlu menentukan fungsi turunannya. Maka kita peroleh

rvvncm (2).png

Selanjutnya kita akan menentukan nilai a dengan hubungan f’(a) = 0, atau

rvvncm (3).png

maka kita peroleh

rvvncm (4).png

Terakhir, kita akan mensubstitusikan nilai -2/3 ini ke fungsi f(x), sehingga kita peroleh

rvvncm (6).png

Next : Kalkulus : Turunan – Asimtot Datar

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s