Prev : Kalkulus : Turunan – Aturan Rantai (Aturan 2)

Sejauh ini kita telah membahas konsep-konsep dasar dari turunan, serta beberapa aturannya. Sekarang kita dapat menggunakan konsep-konsep tersebut dalam beberapa kasus tertentu yang berbeda dari kasus fungsi polinomial yang telah digunakan sebelumnya.

Pertama, kita akan membahas kasus untuk masalah trigonometri. Apabila berbicara trigonometri, tentunya kita akan menjumpai fungsi-fungsi istimewa seperti fungsi sinus (sin x) dan fungsi kosinus (cos x). Oleh karena itu, tentunya menarik untuk mengetahui turunan dari kedua fungsi tersebut.

Kita akan memulai pembahasan ini untuk fungsi sinus. Terlebih dahulu kita akan menulis fungsi tersebut sebagai fungsi f(x) sehingga

Kita ingin mengetahui turunan dari fungsi sinus ini, namun kita tidak dapat menggunakan pola seperti halnya fungsi polinomial. Oleh karena itu kita memerlukan cara lain. Kita dapat menggunakan cara yang sama seperti cara mendapatkan pola fungsi polinomial, yaitu dengan kembali ke bentuk limit, sehingga turunan untuk fungsi sinus ini menjadi

Kita dapat menggunakan salah satu identitas penjumlahan dan pengurangan trigonometri. Untuk pengurangan antar fungsi sinus dapat digunakan identitas

sehingga

Perlu diketahui bahwa sin a ≈ a untuk a < 15°, sehingga karena Δx mendekati nol,  maka

sehingga kita peroleh

atau dengan kata lain

yang menyatakan bahwa turunan dari fungsi sinus adalah fungsi kosinus, atau cos x. Pada artikel selanjutnya kita akan membahas turunan dari fungsi kosinus.

Next : Kalkulus : Turunan – Turunan Trigonometri (Fungsi Cos x)