Kalkulus : Turunan – Turunan Trigonometri (Fungsi Cos x)

Prev : Kalkulus : Turunan – Turunan Trigonometri (Fungsi Sin x)

Pada artikel sebelumnya, kita telah menemukan turunan dari fungsi trigonometri sin x. Sekarang, kita akan mencoba menemukan turunan dari fungsi trigonometri lainnya, yaitu cos x. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan dua cara untuk menentukannya, yaitu menggunakan limit seperti halnya yang kita lakukan pada fungsi sinus, dan menggunakan aturan rantai yang juga telah kita bahas sebelumnya.

Kita akan mulai penyelesaian masalah menggunakan limit. Seperti sebelumnya, kita akan menuliskan fungsi kosinus ini sebagai fungsi f(x)

yv2pnl (14).png

dan turunannya

yv2pnl (15).png

Seperti halnya fungsi sinus, kita akan menggunakan identitas pengurangan trigonometri, namun untuk kosinus kita menggunakan identitas

p7j5uh (7).png

sehingga

yv2pnl (16).png

Masih sama seperti sebelumnya, kita masih bertemu dengan hubungan

p7j5uh (6)

sehingga kita peroleh

yv2pnl (17).png

atau dengan kata lain turunan dari fungsi kosinus akan kembali menghasilkan fungsi sinus. Apabila kita melihat dari turunan fungsi sinus pada artikel sebelumnya, kita dapat merangkum turunan ke-N dari fungsi sinus sebagai

p7j5uh (8)

p7j5uh (10)

p7j5uh (11)

p7j5uh (13)

dan seterusnya.

Sebagai tambahan, pada dasarnya kita dapat menggunakan aturan rantai dengan memanfaatkan turunan dari fungsi sinus untuk mendapatkan turunan dari fungsi kosinus. Kita dapat memulai ini dari identitas trigonometri

p7j5uh (14).png

atau

p7j5uh (15).png

Selanjutnya kita hanya perlu menurunkan persamaan identitas ini, sehingga

p7j5uh (16).png

Dari titik ini kita akan memulai menggunakan aturan rantai. Kita akan menuliskan kembali persamaan di atas dengan

p7j5uh (17).png

Apabila kita definisikan fungsi g(x) sebagai

yv2pnl (19).png

maka

p7j5uh (18).png

Hal yang cukup rumit dalam cara ini adalah menentukan dg(x)/dx. Pada dasarnya hasil dari operasi tersebut dapat kita tuliskan sebagai

yv2pnl (20).png

Turunan 1 terhadap x adalah nol, dan penentuan turunan dari sin² x dapat dilakukan baik menggunakan aturan rantai maupun aturan perkalian (aturan 1). Kita akan menggunakan aturan perkalian, dimana kedua fungsi u dan v sama-sama merupakan fungsi sinus, sehingga kita peroleh

yv2pnl (21).png

sehingga

p7j5uh (20).png

Kita tahu bahwa

yv2pnl (22).png

sehingga kita peroleh hasil yang sesuai seperti sebelumnya, yakni

p7j5uh (21).png

Pada artikel selanjutnya kita akan membahas turunan trigonometri untuk fungsi tangen, atau tan x. Pada dasarnya tidak ada yang baru dalam penentuan turunan fungsi tersebut, karena fungsi tersebut merupakan fungsi yang dibangun dari fungsi sinus dan fungsi kosinus, sehingga kita hanya perlu menggunakan aturan-aturan yang telah kita temukan selama ini.

Next : Kalkulus : Turunan – Turunan Trigonometri (Fungsi Tan x)