Kalkulus : Turunan – Aturan Rantai (Aturan 2)

Prev : Kalkulus : Turunan – Turunan dari Perkalian Antara Dua Fungsi (Aturan 1)

Pada artikel sebelumnya, kita telah mengetahui hasil turunan suatu fungsi yang merupakan produk perkalian dari dua fungsi u dan v, yang dapat diungkapkan dengan

v100n5 (12)

atau yang kita sebut sebagai aturan 1. Selain aturan tersebut, terdapat aturan lain yang cukup penting dalam menurunkan suatu fungsi. Apabila sebelumnya kita meninjau f(x)g(x), sekarang kita akan meninjau f(g(x)), atau suatu fungsi di dalam fungsi. Turunan dari fungsi tersebut dapat dituliskan dalam bentuk limit sebagai

p7j5uh.png (1)

Kemudian di dalam fungsi limit tersebut dapat dikalikan Δg(x)/Δg(x), sehingga kita peroleh

p7j5uh (1).png (2)

Kita mengetahui bahwa Δg(x) dapat dituliskan sebagai

yv2pnl

dan untuk Δx mendekati nol, Δg(x) juga akan secara otomatis mendekati nol, sehingga kita peroleh

p7j5uh (2).png

p7j5uh (3).png (3)

Aturan ini disebut sebagai aturan berantai. Aturan ini dapat digunakan untuk beberapa fungsi istimewa atau cukup rumit seperti fungsi sinus, logaritmik, atau eksponensial.

Sebagai contoh, kita akan meninjau persamaan berikut.

yv2pnl (1).png (4)

Persamaan ini cukup rumit untuk diselesaikan tanpa menggunakan aturan rantai, karena kita perlu menguraikan pangkat tersebut sehingga persamaannya menjadi lebih panjang. Namun dengan aturan rantai, kita dapat langsung menurunkannya begitu saja. Kita akan mendefinisikan x² – 6x + 5 sebagai g(x)

yv2pnl (2).png

sehingga Persamaan (4) dapat kita tuliskan menjadi

yv2pnl (3).png

dan kita peroleh

yv2pnl (4).png (5)

Persamaan (5) merupakan salah satu bagian yang kita perlukan untuk menurunkan Persamaan (4), berdasarkan Persamaan (3). Bagian lainnya adalah turunan g(x) terhadap x, yang dapat dengan mudah kita tentukan yaitu

yv2pnl (5).png

sehingga kita peroleh turunan dari Persamaan (4) yaitu

yv2pnl (6)

Dengan demikian, penurunan menggunakan aturan berantai dapat mempermudah kita dalam menurunkan suatu persamaan yang rumit, dan dapat menghemat waktu. Contoh lainnya dapat berupa suatu fungsi-fungsi istimewa yang telah disebutkan sebelumnya, yang dapat kita terapkan apabila kita telah mengetahui turunan dari fungsi-fungsi tersebut, yang akan kita bahas pada artikel selanjutnya.

Next : Kalkulus : Turunan – Turunan Trigonometri (Fungsi Sin x)

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: