Monopol dan Dipol Listrik

Prev : Persamaan Poisson dan Laplace

Pada kali ini kita akan membahas kasus yang sederhana, yang telah dibahas beberapa kali, yaitu potensial di sekitar muatan titik.

Apabila kita memiliki muatan titik tunggal diletakkan pada tempat yang sembarang, maka menggunakan persamaan yang telah kita peroleh di artikel sebelumnya tentang potensial listrik,

 (1)

maka kita dapat memperoleh dengan mudah ungkapan untuk potensial pada jarak r dari sumber muatan q, yaitu

Adapun partikel yang memiliki muatan tunggal seperti ini disebut sebagai monopol listrik. Contoh partikel tersebut dapat berupa elektron dan proton yang membentuk atom, dimana elektron merupakan partikel bermuatan negatif dan proton bermuatan positif.

Dengan cara yang sama kita juga dapat meninjau untuk kasus dua muatan yang memiliki besar yang sama namun dengan tanda yang berbeda, atau yang biasa disebut sebagai dipol listrik.

Umumnya kita dapat menggunakan Persamaan (1) untuk menentukan potensial di titik P, sehingga diperoleh

 (2)

Namun kita ingin menentukan potensial tersebut menggunakan titik pusat pada titik O, dengan kata lain, kita ingin Persamaan (2) diubah dalam bentuk r dan d. Oleh karena itu, kita harus menentukan ungkapan r+ dan r– dalam r dan d. Hal tersebut dapat kita lakukan menggunakan aturan kosinus, yaitu

untuk r+, dan

untuk r-. Atau dapat kita ringkas menjadi

atau

dimana

 (3)

sehingga kita dapat menggunakan deret Taylor dan dengan mengabaikan suku ketiga dan selanjutnya, kita peroleh

serta

sehingga Persamaan (2) menjadi

dari Persamaan (3),

sehingga

 (4)

Persamaan (4) ini merupakan ungkapan potensial di sekitar dipol listrik. Apabila kita amati persamaan ini, kita dapat mengetahui bahwa potensial listrik dalam kasus ini berkurang lebih cepat ketika nilai r bertambah daripada dalam kasus monopol, akibat pengaruh invers kuadrat dari r (dimana untuk monopol hanya berkurang dengan faktor 1/r). Selain itu, dapat kita amati pula bahwa Φ bernilai sebanding terhadap jarak antara kedua muatan. Artinya, semakin dekat kedua muatan satu sama lain, maka potensial listrik di sekitarnya akan semakin kecil pula. Salah satu contoh dipol listrik ini adalah ikatan ionik antar kedua unsur, seperti NaCl atau garam.

Next : Momen Dipol Listrik