Koordinat Polar Dua Dimensi

Prev : Koordinat Kartesius Dua Dimensi

Sebelumnya kita telah membahas tentang cara mengetahui letak suatu titik menggunakan koordinat Kartesius. Sebelumnya kita menggunakan informasi nilai x dan y (xy) suatu titik dalam menggunakan koordinat tersebut. Namun ada cara lain yang dapat kita lakukan selain mengetahui nilai x dan y pada suatu titik. Alih-alih melakukan demikian, kita dapat mengetahui letak suatu titik dengan mengukur jarak antara titik tersebut dengan titik pusat yang telah kita buat sebelumnya (r), serta sudut yang dibentuk antara sumbu x dengan garis yang ditarik dari titik pusat ke titik yang akan kita ketahui koordinatnya (θ). Koordinat baru ini biasa disebut sebagai koordinat polar.

Dengan kata lain, kita dapat mengubah koordinat kita dari (xy) ke (r, θ). Sebagai contoh, perhatikan gambar berikut.

cartesian3

Ini adalah grafik yang telah kita buat sebelumnya, dengan tambahan beberapa informasi. Pertama, kita akan definisikan titik pusat sebagai titik O dan titik obyek sebagai titik P. Kedua, kita juga menambahkan variabel r dan θ, yang berturut-turut merupakan jarak dari titik O ke P, dan sudut antara sumbu x positif dengan garis OP. Sederhananya, kita bisa saja mengetahui kedua nilai tersebut, dan yang kita perlukan hanyalah sebuah mistar dan busur. Mistar kita gunakan untuk mengetahui panjang garis OP, dan busur kita gunakan untuk mengetahui nilai θ. Namun kita juga bisa secara matematis mengetahui nilai r dan θ apabila kita telah mengetahui letaknya dalam koordinat Kartesius. Dilihat dari gambar di atas, kita ketahui bahwa titik O, P, dan (x, y) =(3, 0) atau (x, y) =(0, 4) membentuk suatu segitiga siku-siku, sehingga secara otomatis kita dapat mengetahui nilai r menggunakan teorema Pythagoras, yaitu

w1kggy (1)

sedangkan sudut θ dapat kita ketahui dari hubungan trigonometri. Kita bisa saja menggunakan hubungan

w1kggy (1) (2)

dan

gttnsa (3)

namun umumnya kita ingin yang lebih sederhana, yaitu persamaan yang hanya bergantung x dan y, sehingga yang lebih sering digunakan adalah

gttnsa (1)

gttnsa (2) (4)

Persamaan (1) dan (4) adalah persamaan yang kita gunakan untuk mengubah koordinat (xy) ke (r, θ). Perhatikan pula bahwa y/x pada dasarnya merupakan gradien, sehingga tan θ juga merupakan nilai gradien dari persamaan garis lurus yang melewati titik O dan P.

Kita juga bisa mengubah dari koordinat polar ke koordinat Kartesius, atau (rθ) ke (xy). Adapun persamaan yang kita perlukan untuk mengubahnya telah kita tulis di atas, yaitu Persamaan (2) dan (3), atau dengan kata lain

gttnsa (3)

gttnsa (4)

sehingga kita telah memperoleh empat persamaan yang diperlukan untuk mengubah antara koordinat Kartesius dan koordinat polar satu sama lain. Koordinat polar ini diperlukan salah satunya apabila kita berbicara tentang hukum Coulomb, mengingat bahwa medan listrik yang dipancarkan oleh suatu muatan akan memiliki arah yang menjauhi atau menuju pusat muatan, tergantung oleh tanda muatannya. Begitu pula dengan medan gravitasi, yang arahnya selalu menuju pusat benda.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: