Persamaan Poisson dan Laplace

Prev : Pentanahan (Grounding) dan Titik Referensi Potensial

Pada artikel ini kita akan kembali ke persamaan Maxwell pertama yang telah kita peroleh pada artikel-artikel sebelumnya, yaitu

bh581c (6)

Kita juga peroleh bahwa E juga dapat dinyatakan dalam bentuk potensial φ

zj21sm (20)

Pada dasarnya kita dapat menggabungkan kedua persamaan ini, sehingga

pustj.png

pustj (1).png

Persamaan ini disebut sebagai persamaan Poisson. Walaupun penurunannya sederhana, persamaan ini sangatlah berguna untuk mengetahui potensial yang berada di dalam dan/atau di luar konduktor, apabila konduktor tersebut diberikan potensial tertentu.

Apabila konduktor tersebut tidak bermuatan, atau jumlah muatan positif dan negatifnya sama, maka otomatis ρ = 0, dan

eldkz7.png

atau dengan kata lain, persamaan Poisson tadi berubah menjadi persamaan lain yang disebut persamaan Laplace. Persamaan Laplace ini lebih sering digunakan, karena pada umumnya konduktor yang tidak bermuatan lebih sering ditemui.

Yang telah kita lakukan ini pada dasarnya hanyalah merupakan pekerjaan yang sederhana, dimana kita hanya menggabungkan hukum Gauss dengan hubungan E = –φ, namun hasil yang kita peroleh cukup menarik, baik persamaan Poisson maupun Laplace. Pasalnya, kedua persamaan merupakan persamaan differensial orde dua, yang dimana dapat kita peroleh solusinya, yaitu solusi untuk potensial φ. Artinya, kita dapat menentukan persamaan potensial φ untuk kasus apapun, seperti potensial di sekitar konduktor apabila memenuhi persamaan Poisson atau persamaan Laplace. Tentunya solusi untuk kedua persamaan ini tidaklah mudah karena merupakan persamaan differensial, dan kita akan membahas solusi untuk persamaan Laplace pada artikel selanjutnya.

Next : Solusi Persamaan Laplace : Satu Dimensi dan Syarat BatasMonopol dan Dipol Listrik

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: