Beda Potensial dan Curl dari E

Prev : Potensial Listrik

Sebelumnya kita telah menemukan konsep dari potensial listrik, yang merupakan energi potensial listrik per satuan muatan Q, atau

Kita akan mengembalikan ruas kiri ke dalam bentuk gaya F, sehingga kita dapat mengoperasikan ruas kiri dan kanan dengan negatif operator del/nabla (-∇), sehingga kita peroleh

Ruas kiri merupakan gradien dari V, yang menghasilkan gaya Coulomb F, sedangkan pada ruas kanan, Q merupakan konstanta, sedangkan φ merupakan fungsi potensial listrik yang bergantung terhadap r, sehingga Q dapat kita keluarkan

 (1)

Ingat bahwa hubungan antara gaya Coulomb dan medan listrik E dapat dinyatakan dengan persamaan

 (2)

sehingga dengan membandingkan Persamaan (1) dan (2), maka kita peroleh

atau

Ini adalah bentuk lain dari potensial listrik. Artinya, suatu sumber muatan yang memancarkan medan listrik akan memiliki potensial listrik pula di antara dua titik sembarang. Sebagai contoh, tinjau suatu muatan tunggal sebesar q berikut.

Kita dapat menentukan potensial listrik antara titik a dan titik b dengan menggunakan fungsi medan listrik yang sering kita gunakan sebagai berikut

Sehingga

Di sini, kita dapat simpulkan bahwa potensial listrik ini tidak bergantung pada lintasan, karena bentuk infinitesimal dr memiliki arah yang sama seperti vektor satuan r, sehingga kedua vektor akan hilang kemanapun arah titik acuan kita, dan kita tidak perlu bermain dengan vektor lagi. Melanjutkan perhitungan, maka

Karena potensial listrik ini merupakan selisih dari potensial listrik di titik a dan titik b, maka potensial ini sering disebut sebagai beda potensial, atau perbedaan antara potensial di titik a dan titik b.

Karena beda potensial ini tidak bergantung lintasan seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, maka secara otomatis kita bisa menyimpulkan juga bahwa dalam lintasan tertutup, maka

(kita dapat membuktikannya menggunakan cara-cara yang sebelumnya). Sehingga menggunakan teorema Stokes, kita peroleh

yaitu bahwa curl dari medan listrik akan sama dengan nol. Perlu dicatat bahwa ini hanya berlaku untuk kasus elektrostatik saja, sedangkan dalam kasus dimana muatan bergerak, persamaan ini menjadi kurang berlaku, atau akan ada perubahan terhadap persamaan ini.

Next : Usaha Total pada Sistem Banyak Muatan