Prev : Operator Uniter dan Proyeksi – Notasi Dirac – Mekanika Kuantum
Pada artikel-artikel sebelumnya kita telah membahas beberapa hal tentang notasi Dirac. Namun pada artikel ini kita akan membahas aturan-aturan lebih detail tentang notasi bra-ket. Beberapa aturan telah kita singgung, seperti pengubahan antara notasi ket ke bra atau sebaliknya, serta bagaimana keadaan-keadaan ortogonal satu sama lain.
Dalam aljabar linier, notasi ket pada dasarnya merupakan ruang vektor (vector space) seperti halnya sumbu x, y, dan z dalam koordinat Cartesian 3 dimensi, sedangkan notasi bra merupakan ruang vektor dual (dual vector space / dual space), dan kita dapat memikirkan ruang vektor dual ini sebagai ruang yang menyertai ruang vektor. Dengan kata lain, dimana terdapat suatu vektor, pasti terdapat juga vektor dualnya.
Seperti yang telah dituliskan sebelumnya, hubungan antara ruang vektor dan dualnya dapat kita tuliskan sebagai
yang merupakan kompleks konjugat dan transpose satu sama lain.
Kita juga dapat mendefinisikan vektor ket sebagai berikut
apabila a dan b adalah suatu konstanta dan ψ dan φ adalah suatu vektor. Secara otomatis, maka vektor dualnya adalah
dimana a* dan b* adalah kompleks konjugat dari a dan b (perhatikan bahwa karena a dan b adalah angka tunggal, maka transpose dari parameter tersebut adalah parameter itu sendiri). Dengan demikian, maka apabila c dan d adalah suatu konstanta dan χ dan η adalah suatu vektor
Science and Games 