Persamaan Maxwell I (Hukum Gauss)

Prev : Medan Listrik pada Dua Partikel Bermuatan

Medan listrik yang dihasilkan oleh partikel muatan pada dasarnya dapat digambarkan sebagai garis-garis imajiner yang terpancar dari partikel tersebut. Kita dapat menganalogikan konsep ini dengan tetesan-tetesan air hujan, dimana arah tetesannya akan selalu mengarah ke pusat gravitasi bumi (tentunya dengan mengabaikan kecepatan angin). Kuat medan listrik yang besar dapat kita analogikan sebagai hujan yang sangat deras, dimana tetesan-tetesan air menuju ke arah bumi dalam skala yang sangat besar. Medan listrik yang sangat kuat akan memancarkan garis-garis medan listrik yang sangat banyak, dan jarak-jarak antar garis menjadi sangat rapat.

Katakanlah bahwa kita memiliki dua ember yang salah satunya memiliki diameter terbesar yang lebih besar daripada yang lainnya. Maka apabila kita letakkan kedua ember tersebut di tempat yang sama ketika hujan, kita akan melihat bahwa ember berdiameter lebih besar akan lebih cepat terisi oleh air hujan, karena air yang masuk ke ember tersebut lebih banyak. Air yang masuk ke dalam ember ini kita sebut sebagai fluks. Sehingga, dalam konteks medan listrik, fluks medan listrik ΦE adalah banyaknya garis-garis medan listrik yang memasuki suatu permukaan, atau kuat medan listrik E dalam suatu luasan da.

eflux1.png

Konsekuensinya, hubungan antara ketiga variabel ini dapat kita tulis sebagai

17rwk7 (19).png

Perlu diperhatikan bahwa vektor a merupakan vektor yang tegak lurus terhadap bidang permukaan. Dengan demikian, karena E sejajar dengan da, maka kita gunakan produk dalam.

Dengan demikian, berapakah fluks medan listrik yang berasal dari partikel bermuatan pada suatu luasan tertutup? Lebih jelasnya, kita dapat melihat pada gambar berikut.

eflux2.png

Kita mengasumsikan bahwa partikel dikelilingi oleh suatu permukaan imajiner yang disebut sebagai permukaan Gauss. Permukaan Gauss ini merupakan ruangan tertutup dan penanda lokasi dimana fluks medan listriknya akan kita ketahui. Karena medan listrik berasal dari muatan titik, tentunya permukaan Gauss yang kita gambar merupakan bola (atau biasa disebut sebagai bola Gauss). Seperti biasa, medan listrik dapat kita tuliskan sebagai

bh581c.png

Karena permukaan Gauss ini berbentuk bola, maka luasnya adalah 4πr², sehingga

bh581c (1).png

Perhatikan bahwa karena kita meninjau integral tertutup, maka r tetap konstan, sehingga 4πr² tetap berada di batas atas integral. Serta perhatikan juga bahwa vektor medan listrik dan vektor luas permukaan memiliki arah yang sama (perhatikan bahwa di titik manapun pada permukaan Gauss arah medan listrik selalu tegak lurus permukaan). Menghitung persamaan di atas kita peroleh

bh581c (2)

bh581c (3)

Alhasil kita menemukan suatu persamaan yang baru. Persamaan ini disebut sebagai persamaan Maxwell pertama (persamaan Maxwell I), yang mendeskripsikan suatu teori yang disebut sebagai hukum Gauss, yang mengatakan bahwa fluks medan listrik pada suatu permukaan tertutup di sekitar muatan sama dengan besar muatan tersebut dibagi dengan permisivitas ruang hampa. Artinya, berapapun luas permukaan Gauss yang kita buat, atau seberapa jauh jari-jari permukaan Gauss dari muatan, fluks medan listrik akan tetap sama. Ini sudah jelas bahwa walaupun permukaan Gauss diperbesar atau diperkecil, garis-garis medan listrik yang menembus permukaan Gauss akan tetap sama jumlahnya.

Kita juga dapat mengubah bentuk persamaan Maxwell ini menjadi bentuk divergensi dengan menggunakan teorema Gauss, dengan memperkenalkan suatu parameter baru yang disebut sebagai rapat ruang muatan (ρ), yang pada dasarnya merupakan besar muatan per volume τ (sama halnya dengan massa jenis yang merupakan massa benda per volume).

bh581c (4).png

Dimana volume ruangan yang dimaksud adalah ruangan dari bola Gauss, sehingga menerapkan teorema Gauss, maka

bh581c (5).png

bh581c (6).png

Ini adalah bentuk lain dari hukum Gauss, dimana divergensi dari medan listrik sama dengan rapat ruang muatan dibagi dengan permisivitas ruang hampa. Divergensi dari medan listrik ini berbeda dengan fluks medan listrik, melainkan rapat fluks medan listrik. Artinya, apabila kita perbesar permukaan Gauss, maka rapat ruang muatan akan menjadi lebih kecil, dan akibatnya, rapat fluks medan listrik menjadi lebih kecil, dimana garis-garis medan listrik yang menembus permukaan gaus akan menjadi lebih renggang dibandingkan pada permukaan Gauss yang jaraknya lebih dekat dari muatan. Dengan kata lain, divergensi dari medan listrik ini pada dasarnya adalah suatu model untuk sistem yang menyebar, seperti arah medan listrik pada muatan titik ini.

Next : Gaya Coulomb Sebagai Gaya Konservatif

1 komentar pada “Persamaan Maxwell I (Hukum Gauss)”

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s