Persamaan Garis Lurus – Menentukan Gradien dari Dua Titik

Prev : Persamaan Garis Lurus – Fungsi dan Gradien

Sebelumnya kita telah mempelajari tentang gradien dari garis lurus. Sekarang, kita akan menganalisa lebih dalam kurva yang telah kita buat tadi.

Kita akan melakukan hal yang berkebalikan dari yang sebelumnya, yakni menentukan gradien dari kurva. Dari kurva di atas, diketahui bahwa suatu fungsi f(x) = x memiliki nilai 1 ketika x = 1 (f(1) = 1), dan nilai 2 ketika x = 2 (f(2) = 2). Artinya, pada kurva yang membentuk garis lurus, kita bisa menduga bahwa ketika nilai x = x1, maka nilai f(x) = f(x1), dan ketika x = x2, maka f(x) = f(x2). Mengingat bahwa

maka kita bisa menyusun persamaan di atas sebagai berikut.

 (1)

 (2)

Disini kita bisa bermain dengan kedua persamaan di atas. Menggunakan persamaan linier, kita bisa mengurangkan Persamaan (1) dengan Persamaan (2), sehingga

atau

dan

 (3)

Persamaan (3) adalah persamaan untuk menentukan gradien yang lebih lengkap, apabila kita telah mengetahui titik-titiknya. Perhatikan bahwa baik x2, x1, f(x2), dan f(x1) bukanlah variabel maupun fungsi, melainkan sudah dalam bentuk nilai yang telah dihitung menggunakan fungsi f(x). Kita bisa saja menggunakan f(x1) – f(x2) dan x1 – x2, namun notasi seperti ini kurang cocok, karena indeks 2 umumnya menandakan titik akhir, secara 2 lebih besar dari 1.

Sekarang kita bisa menerapkan Persamaan (3) untuk menentukan gradien suatu garis. Sebagai contoh, kita akan tinjau garis kedua yang telah kita buat sebelumnya.

Kita ketahui bahwa f(1) = 2, dan f(2) = 4 (kita hanya perlu meninjau dua titik saja), sehingga menggunakan Persamaan (3)

dan kita temukan gradien pada kurva adalah 2, sesuai dengan persamaan yang telah kita tentukan sebelumnya.

Next : Persamaan Garis Lurus – Titik Potong