Persamaan Garis Lurus – Fungsi dan Gradien

Dalam matematika, kita akan sangat sering menjumpai suatu bentuk yang dinamakan sebagai aljabar. Dalam aljabar, terdapat beberapa komponen, diantaranya adalah variabel dan konstanta. Terdapat suatu istilah lain yang disebut dengan fungsi. Fungsi pada dasarnya adalah salah satu bentuk matematika, identik dengan bentuk a = 2b + 3c, namun apabila kita bicara fungsi, kita hanya akan menekankan pada satu variabel saja. Bentuk fungsi biasa dituliskan sebagai f(x), namun kita tidak harus menggunakan huruf f, kita bisa menggunakan huruf gh, atau lain-lain sesuka kita. Namun yang perlu kita perhatikan adalah notasi “(x)”, ini menandakan bahwa fungsi tersebut memiliki nilai x sebagai variabel, sedangkan yang lain dapat kita katakan sebagai pengali atau konstanta, yang nilainya tidak berubah. Misal, pada contoh a = 2b + 3c sebelumnya, apabila kita tulis a(b) = 2b + 3c, itu artinya bahwa fungsi a bervariasi tergantung dengan b, dan c akan menjadi suatu konstanta yang tidak akan berubah. Namun, apabila kita tulis a(c) = 2b + 3c, maka fungsi a ini akan bermakna sebagai fungsi yang berubah terhadap c, sedangkan b akan dianggap sebagai konstanta yang tidak berubah. Jadi, makna dari fungsi pada dasarnya hanyalah tentang penginterpretasian bentuk matematika saja.

Berikut adalah contoh dari fungsi yang paling sederhana.

CodeCogsEqn (60).gif

Fungsi di atas pada dasarnya hanyalah fungsi f yang dipengaruhi oleh variabel x, dimana hasilnya adalah nilai x yang telah dikalikan oleh 1 (1xx). Dalam grafik, kurva ini akan berbentuk sebagai berikut.

turunan1

Artinya, pada nilai x = 1, nilai f(x) adalah 1 (atau f(1) = 1), kemudian f(2) = 2, dan seterusnya, sehingga diperoleh kurva seperti di atas. Begitu juga dengan fungsi f(x) = 2x, dimana kurvanya adalah

turunan2

Apabila kita perhatikan kedua kurva di atas, fungsi 2x memiliki kurva dengan kemiringan yang lebih curam daripada fungsi x. Dengan demikian, kita dapat membedakan kedua kurva ini dari kemiringannya, atau secara kuantitatif, dari nilai kemiringannya atau biasa disebut gradien. Kita dapat melihat bahwa fungsi 2x memiliki pengali lebih besar, yaitu 2, dimana nilai ini kita sebut sebagai gradien dari fungsi. Dengan demikian, kita bisa menuliskan bentuk umum untuk fungsi garis lurus ini sebagai

CodeCogsEqn (61).gif

atau

CodeCogsEqn (62).gif

Dapat kita lihat bahwa gradien pada dasarnya merupakan rasio antara fungsi f(x) dengan variabel x, sebagai cara untuk mengetahui kemiringan suatu fungsi yang bersangkutan. Perlu diperhatikan bahwa ini belumlah menjadi bentuk paling umum, karena ini hanya berlaku untuk fungsi garis lurus yang melewati titik pusat, atau dimana f(0) = 0, dan untuk menentukan nilai gradien, kita juga harus meninjau sedikitnya dua titik, yang akan kita bahas pada artikel selanjutnya. Ini bahwasannya hanyalah gagasan utama dari gradien.

Next : Persamaan Garis Lurus – Menentukan Gradien dari Dua Titik

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: