Medan Listrik pada Dua Partikel Bermuatan

Prev : Medan Listrik

Dari pembahasan sebelumnya, kita telah mengetahui bahwa partikel bermuatan akan menghasilkan suatu medan listrik, dimana arah medan listrik pada muatan positif akan menjauhi muatan, sedangkan pada muatan negatif akan mendekati muatan. Sekarang, kita akan mempelajari arah medan listrik di suatu titik apabila dipengaruhi oleh dua sumber medan listrik, atau dua partikel bermuatan.

Kita tinjau dua partikel yang berbeda muatan, namun besar muatannya sama, yaitu sebesar q, seperti pada gambar.

Pertama, kita akan menentukan arah medan listrik di titik P akibat dua partikel bermuatan, katakan lah bahwa partikel biru bermuatan positif menghasilkan medan listrik sebesar E1 dan partikel lainnya bermuatan negatif menghasilkan medan listrik sebesar E2. Maka, arah medan listrik di titik P pada dasarnya dapat ditentukan dengan hanya menjumlahkan total medan listrik yang memengaruhinya, dalam hal ini kita hanya menggunakan dua sumber medan listrik, sehingga arahnya dengan mudah adalah

 (1)

Dengan kata lain, kita hanya perlu melakukan penjumlahan vektor antara kedua vektor medan listrik, dan kita dapat menentukan arahnya lebih spesifik dengan menggambarkan vektor-vektornya terlebih dahulu.

Disini, kita akan memisalkan jarak partikel ke titik P adalah r1 dan r2. Kita akan lebih mudah menggunakan koordinat Cartesian, dimana kedua partikel berada di sumbu x yang sama dan sumbu y ke arah atas, dimana muatan negatif berada di titik pusat (0, 0). Persamaan (1) kita dapat tulis sebagai

(2)

Perlu diperhatikan bahwa kita tidak menggunakan nilai –q secara langsung, melainkan kita nanti akan menempatkan tanda negatif ini di dalam vektor (ingat bahwa tanda negatif pada muatan berasal dari vektornya). Kita akan mengubah Persamaan (2) ke dalam bentuk koordinat Cartesian, dimana

dan α adalah sudut antara r dengan sumbu x. Dengan demikian, vektor r2 adalah

 (3)

Perlu diingat bahwa arah r2 mendekati sumber, sehingga komponen sumbu x dan y nya otomatis harus berubah tanda. Untuk mengetahui arah r1, perhatikan gambar berikut.

Disini kita menambahkan variabel tambahan y dan θ’, dimana y = r2 sin(θ) dan θ’ adalah sudut antara r1 dengan sumbu x. Kita dapat mengetahui θ’ menggunakan persamaan dasar trigonometri, dimana

sehingga

dengan demikian

 (4)

Atau kita dapat menggunakan aturan sinus untuk membuktikan Persamaan (4). Secara keseluruhan, dengan menggabungkan semua persamaan yang ada, kita akan peroleh resultan vektornya, yaitu

atau

(5)

Persamaan (5) adalah resultan vektor dari medan listrik pada titik P. Apabila kita hitung di tiap titik pada ruang, maka kita akan peroleh garis-garis medan listrik seperti pada gambar di bawah.

Seperti yang kita lihat, garis-garis medan listrik mengarah dari partikel bermuatan positif menuju partikel bermuatan negatif. Begitu pula dengan dua muatan yang berlawanan sama, kita akan peroleh garis-garis medan listrik sebagai berikut.

Pada kasus ini garis-garis medan listrik tampak tidak memiliki titik temu. Dan di bagian tengah tampak tidak ada medan listrik yang melewatinya.

Next : Persamaan Maxwell I (Hukum Gauss)