Prev : Hubungan Kelengkapan (Klosur) – Notasi Dirac – Mekanika Kuantum
Pada bagian paling awal pembahasan kita tentang mekanika kuantum, kita telah mempelajari sedikit tentang pengukuran. Sekarang, kita akan mempelajari lebih lanjut tentang makna dari pengukuran dalam ruang lingkup mekanika kuantum, serta peran dari keadaan ket/bra dalam pengukuran tersebut.
Mengukur pada dasarnya merupakan suatu kegiatan untuk memperoleh suatu data atau besaran yang terkandung dalam suatu objek. Misal, kita memiliki sebuah buku, dan hendak mengetahui berapa tebal dari buku tersebut. Untuk melakukannya, kita harus melakukan pengukuran menggunakan alat ukur yang sesuai. Dengan cara mengukur yang benar, kita akan memperoleh data yang kita inginkan, yaitu tebal buku, dimana setelah melakukan pengukuran, kita menemukan bahwa tebal buku tersebut katakanlah sekitar 3 cm. Dari kegiatan ini, kita dapat menggambar alurnya sebagai berikut
Atau kita juga dapan menuliskannya dalam notasi Dirac seperti berikut
yang dimaksudkan disini adalah, |tebal buku> merupakan suatu ket yang mengandung nilai-nilai besaran yang kita inginkan, seperti 2 cm, 3 cm, 4 cm, atau bilangan riil lainnya. Informasi-informasi ini pada dasarnya adalah nilai tebal buku yang mungkin kita peroleh setelah kita melakukan pengukuran. Lebih mudahnya, sebelum kita melakukan pengukuran, kita dapat mengatakan bahwa kita tidak tahu apa-apa tentang tebal buku tersebut, karena kita memang tidak tahu. Namun, dalam mekanika kuantum kita tidak berkata demikian, melainkan bahwa “sebelum pengukuran, tebal buku tersebut memiliki banyak nilai, yaitu semua bilangan riil yang ada”, sama seperti yang telah kita diskusikan di awal pembahasan, dimana “sebelum koin dibuka, bagian koin yang muncul adalah angka dan gambar”. Namun, setelah pengukuran, nilai-nilai yang terkandung dalam ket |tebal buku> akan hilang, kecuali nilai yang kita peroleh tersebut, yaitu |3 cm>. Sehingga kita simpulkan bahwa suatu objek akan memiliki keadaan yang lebih dari satu selama objek tersebut belum diukur.
Secara matematis, kita akan mengubah|tebal buku> menjadi |T> yang memiliki banyak keadaan seperti berikut
Kita juga dapat memodifikasi ket di atas dengan klosur dengan suatu keadaan sembarang t, sehingga
dan apabila kita susun kembali, maka
Dengan intuisi, kita dapat menebak bahwa keadaan t pada dasarnya adalah keadaan yang kita peroleh dari pengukuran. Dengan demikian, persamaan ini juga menjelaskan bagaimana proses pengukuran terjadi secara matematis. Sebelum pengukuran, besar tebal buku adalah T. Kemudian, setelah pengukuran, kita peroleh nilai tebal buku sebesar t. Lalu, inner product <t|T> akan menyeleksi apakah |t> akan muncul di persamaan atau tidak. Apabila muncul <t|T> akan bernilai 1 sehingga |T> = |t> dan tebal buku adalah t, dan apabila tidak, maka <t|T> akan bernilai 0, sehingga tebal buku tidak terukur (karena ruas kanan bernilai 0, dan tidak mengandung ket). Sebagai contoh, kita akan mengambil 3 sampel dari |T>, yakni |2 cm>, |3 cm>, dan |4 cm>. Dari hasil pengukuran, kita peroleh tebal buku 3 cm, sehingga <t| = < 3cm|. Kita kemudian menyeleksi masing-masing dari komponen |T>, apakah <t|T> = < 3 cm|2 cm> bernilai 1? karena kedua keadaan saling ortogonal, maka <t|T> = 0. Begitu pula dengan < 3 cm|4 cm> yang menghasilkan angka 0, sehingga diantara komponen T yang ada, hanya |3 cm> lah yang menghasilkan angka 1 pada inner product < 3 cm|3 cm>, sehingga kita peroleh nilai tebal bukunya, yaitu 3 cm. Ini juga menjawab pertanyaan kita tentang makna fisis dari outer product, khususnya klosur, yang memiliki peran sangat penting dalam mekanika kuantum.
Science and Games 