Vektor – Penjumlahan Vektor

Prev : Vektor – Vektor dan Titik

Pertama, kita akan mengulas sedikit pembahasan sebelumnya, yakni notasi dari vektor. Apabila kita bergerak ke suatu titik dengan vektor

maka artinya adalah kita bergerak ke arah sumbu x positif sepanjang 3 satuan, kemudian sumbu y positif sepanjang 4 satuan dari suatu titik awal sembarang. Atau dapat kita gambarkan

Kita juga bisa mengatakan bahwa kita bergerak 4 satuan ke sumbu y dan 3 satuan ke sumbu x, sehingga kita gambarkan

Dapat kita lihat bahwa kedua urutan di atas merepresentasikan vektor yang sama, sehingga penjumlahan antar vektor bersifat komutatif, dimana a + b = b + a.

Selanjutnya, apabila kita bergerak kembali dengan arah 2 satuan ke arah sumbu x positif dan 1 satuan ke arah y positif, maka kita dapat mendefinisikan vektor ini dengan vektor s, dengan notasi

Sehingga total vektornya atau jarak yang telah kita tempuh (r + s) dapat kita gambarkan sebagai

Pada grafik di atas, dapat kita lihat bahwa pertama kita menggambarkan gerakan ketika kita bergerak dengan vektor r, kemudia ketika kita telah sampai di titik akhir, kita gambarkan kembali gerakan saat bergerak dengan vektor s, sehingga dilihat dari grafik dapat kita lihat bahwa total vektor atau gerakan yang telah kita lakukan adalah 5 satuan ke arah sumbu x positif dan 5 satuan ke arah sumbu y positif, atau dapat kita tulis menjadi

atau dapat kita sederhanakan menjadi

Kita juga dapat menyelesaikannya menggunakan teorema aljabar seperti biasa, yaitu

Pada dasarnya tidak ada yang baru disini, karena penjumlahan dua vektor hanyalah penjumlahan aljabar seperti biasa, dimana vektor satuan i tidak sama dengan j, sehingga tidak dapat dijumlahkan, seperti halnya operasi dari 2a + 3b. Namun dengan vektor, kita dapat memetakan hasil penjumlahan aljabar tersebut dalam bentuk vektor, kita hanya perlu menganalogikan i dan j dengan a dan b.

Begitu pula apabila dari titik yang sedang kita tempati sekarang, kita bergerak 3 satuan ke arah sumbu y negatif dan 2 satuan ke arah sumbu x negatif. Kita akan definisikan vektor ini dengan t, sehingga

Perhatikan bahwa kita memberikan tanda negatif ke kedua angka, karena kita mengarah ke sumbu bagian negatif. Apabila kita petakan, kita peroleh

Seperti biasa, vektor r + s + t menandakan jumlah vektor yang telah kita tempuh. Perhatikan bahwa dari titik setelah kita menempuh vektor s, kita berjalan 3 satuan ke sumbu y negatif, sehingga vektornya akan mengarah ke arah bawah, serta 2 satuan ke sumbu x negatif, sehingga mengarah ke kiri. Dengan melihat grafik, kita dapat menebak bahwa total vektor yang kita peroleh adalah

dan menggunakan aljabar sederhana kita juga akan memperoleh hasil yang sama.

Next : Vektor – Dimensi Ketiga