Vektor – Vektor dan Titik

Prev : Vektor – Pendahuluan

Perhatikan diagram berikut.

Asumsikan suatu partikel bergerak dari koordinat awal (x0, y0) hingga (x1, y1). Maka dalam vektor partikel tersebut telah menempuh jarak r yaitu

Apabila x1 – x0 = x‘ dan y1 – y0 = y‘, maka

Sebagai contoh, apabila koordinat awal partikel adalah (1, 2) dan koordinat akhir adalah (4, 6), maka jarak yang ditempuh partikel apabila dinyatakan dalam vektor adalah

Vektor r ini mewakili arah gerakan partikel, yakni 3 satuan ke arah sumbu x positif dan 4 satuan ke arah sumbu y positif. Artinya, dimanapun partikel bergerak, vektornya akan tetap sama, asalkan partikel tetap bergerak dengan arah tersebut.

Dengan demikian, kita juga dapat memprediksikan titik atau posisi yang dituju oleh partikel apabila kita mengetahui arah gerakan partikel tersebut, atau notasi vektornya. Menggunakan hubungan x1 – x0 = x‘ dan y1 – y0 = y‘ tadi, maka kita dapat mengetahui posisi titik tersebut, yakni (x‘ + x0, y‘ + y0).

Pada contoh sebelumnya, kita menentukan arah gerak partikel dengan mengetahui posisi awal dan akhir partikel. Apabila partikel bergerak dengan arah yang sama, namun bergerak dengan posisi awal (5, 2), maka kita dapat mengetahui posisi akhir partikel tersebut, yaitu dengan memasukkan nilai x‘ dan y‘ sebesar 3 dan 4 berdasarkan hasil yang kita peroleh sebelumnya, sehingga kita peroleh posisi akhir partikel tersebut adalah (3+5, 4+2) = (8, 6).

Kita akan kembali ke contoh paling awal. Bagaimana jika partikel kembali lagi ke posisi awal, yaitu (1, 2)? Kita akan mendefinisikan vektor ini dengan vektor s, sehingga akan kita peroleh vektor baru ini

Seperti yang telah kita lihat, vektor s memiliki besar yang sama, namun berbeda tanda dengan vektor r. Ini menandakan bahwa kedua vektor tersebut memiliki arah yang berlawanan.

Next : Vektor – Penjumlahan Vektor