Operasi ket-bra (Produk Luar) – Notasi Dirac – Mekanika Kuantum

Prev : Ortogonalitas – Notasi Dirac – Mekanika Kuantum

Hasil operasi bra-ket atau produk dalam yang telah dibahas sebelumnya merupakan suatu nilai, yaitu amplitudo probabilitas. Namun, bagaimana jika operasi tersebut dibalik sehingga menjadi operasi ket-bra, seperti di bawah ini?

CodeCogsEqn (90)

Atau apabila kita tulis dalam bentuk matriks, maka

CodeCogsEqn (91)

Seperti yang kita lihat, operasi matriks masih bekerja dalam kasus ini. Hasil operasi dari produk ket-bra ini disebut sebagai produk luar. Berbeda dengan produk dalam yang hanya menghasilkan satu nilai, produk luar menghasilkan suatu matriks, atau biasa disebut sebagai operator. Apabila a dan memiliki keadaan yang saling ortogonal sebanyak n, maka ukuran matriks yang diperoleh akan sebesar n x n.

Kita akan mengaplikasikan produk luar ini pada kasus polarisasi foton sebelumnya. Katakanlah polarizer pertama memiliki arah horizontal dan arah polarizer kedua vertikal. Dengan demikian apabila keadaan horizontal adalah H dan vertikal adalah V, maka

CodeCogsEqn (93)

Sedangkan apabila polarizer pertama kita tukar dengan polarizer kedua, maka

CodeCogsEqn (94)

Dapat kita lihat dari kedua kasus ini, meskipun kedua kasus memiliki sudut tegak lurus antara kedua polarizer, operator yang dihasilkan berbeda. Apabila kita ambil operator |H><V| yang bekerja pada keadaan |H>, maka

CodeCogsEqn (95)

sedangkan apabila bekerja pada keadaan |V>, maka

CodeCogsEqn (96)

Ketika operator |H><V| ini bekerja pada |V>, maka dapat dilihat bahwa hasilnya kembali pada operator |H>. Pada dasarnya kita dapat melakukannya dengan cara yang lebih mudah, yaitu

CodeCogsEqn (97)

Karena V dan H saling ortogonal, maka <V|H> = 0, sehingga hasilnya konsisten seperti pada sebelumnya. Begitu pula apabila bekerja pada ket sembarang, yaitu

CodeCogsEqn (98)

Sehingga dapat dikatakan bahwa ket yang dikerjakan operator berguna untuk menyeleksi hasil yang akan diperoleh, sehingga disebut sebagai operator proyeksi. Sebagai contoh, apabila ψ ortogonal terhadap V, maka hasil yang diperoleh adalah nol, atau tidak ada cahaya yang diperoleh. Namun, contoh di atas belum menunjukkan interpretasi fisis dari produk luar secara jelas, dan kita akan mempelajari lebih dalam pada waktu mendatang.

Sekarang apabila polarizer pertama dan kedua sama sama memiliki arah horizontal, maka

CodeCogsEqn (99)

sedangkan apabila arahnya vertikal

CodeCogsEqn (100)

Melihat kedua hasil di atas, maka apabila kita jumlahkan, kita akan memperoleh matriks identitas

CodeCogsEqn

Sehingga berlaku

CodeCogsEqn.gif

Persamaan ini disebut sebagai hubungan kelengkapan atau klosur.

Next : Hubungan Kelengkapan (Klosur) – Notasi Dirac – Mekanika Kuantum

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s