Momen Gaya : Contoh Soal

Teori : Momen Gaya

1. Suatu gaya sebesar 5 N bekerja tegak lurus terhadap lengan kuasa sepanjang 6 m. Berapakah besar momen gaya yang diberikan?

Karena tegak lurus terhadap lengan kuasa, maka kita peroleh θ = 90°, sehingga

N = 5 N * 6 m * sin 90° = 30 Nm

2. Kunci inggris digunakan untuk memutar mur seperti pada gambar di samping.

a. Manakah yang merupakan titik tumpu dan lengan kuasa?

Pada gambar, terlihat bahwa gaya yang bekerja berada di bagian yang berada paling jauh dari mur, seperti cara menggunakan kunci inggris pada umumnya. Hal ini menyebabkan kunci inggris berputar mengelilingi mur, sehingga titik tumpu berada pada bagian A, dan lengan kuasa berada pada bagian B.

b. Apabila panjang kunci inggris adalah 15 cm, dan panjang sisi mur adalah 1 cm, berapakah kira-kira besar momen gaya yang diberikan pada kunci inggris dengan gaya sebesar 100 N?

Untuk menyelesaikan ini, kita dapat menggunakan bagian tengah mur sebagai titik tumpu untuk mempermudah perhitungan, sehingga 15 cm – 0.5 cm = 14.5 cm

N = 100 N * 14.5 cm = 1450 Ncm = 14.5 Nm.

c. Untuk memperoleh momen gaya sebesar 10 Nm, dimanakah gaya tersebut harus diberikan?

r = 10 Nm / 100 N = 0.1 m = 10 cm

gaya diberikan 10 cm dari titik tumpu.

3. Tentukan vektor momen gaya suatu sistem yang memiliki vektor gaya dan vektor lengan kuasa sebagai

apabila i × j = k, yaitu vektor baru yang mengarah tegak lurus terhadap vektor i dan j.

Karena i × i = j × j = 0, maka kita hanya perlu memperhatikan dua suku saja, sehingga

untuk prosedur perkalian cross lebih lengkap dapat dilihat di Momen Gaya.

4. Diketahui suatu sistem sebagai berikut

Suatu batu bermassa 1 kg hendak diangkat menggunakan pengungkit seperti pada gambar di atas. Apabila jarak batu ke titik tumpu (lengan beban) adalah 40 cm dan percepatan gravitasi adalah 10 m/s2, berapakah gaya minimum yang diperlukan

a. Agar batu tepat terangkat apabila panjang pengungkit adalah 150 cm, ketika sistem pengungkit berada pada kemiringan 30°?

Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam soal ini. Pertama, karena yang kita butuhkan adalah gaya minimum, maka artinya adalah gaya paling kecil yang diperlukan. Kita mengetahui bahwa semakin dekat lengan kuasa, maka semakin besar gaya yang diperlukan untuk menghasilkan momen gaya yang sama, sehingga gaya yang diberikan harus berada pada titik terjauh dari titik tumpu, yaitu titik di bagian paling kanan. Selain itu, arah dari gaya harus tegak lurus terhadap lengan kuasa, karena dengan demikian fungsi sinus akan menjadi 1 atau -1, yaitu nilai terbesar untuk fungsi sinus relatif terhadap arah gaya tersebut (sudut tegak lurus bisa 90° atau 270°, berturut turut fungsi sinusnya akan menghasilkan nilai 1 dan -1). Kita dapat mensimulasikan ketika nilainya tidak tegak lurus, nilai fungsi sinus akan menjadi lebih kecil, sehingga menyebabkan adanya gaya lebih yang diperlukan untuk menghasilkan momen gaya yang sama. Kedua, maksud dari batu tepat terangkat adalah kondisi transisi antara keadaan setimbang dan terangkatnya batu, dimana kondisi tersebut adalah kondisi ketika resultan momen gayanya adalah nol.

Karena hanya ada dua gaya yang bekerja, maka kita hanya perlu menuliskan

Kita dapat menetapkan indeks 1 dimiliki oleh batu sebelah kiri, sedangkan indeks 2 dimiliki oleh kuasa di sebelah kanan. Gaya yang dialami oleh batu adalah gaya gravitasi, sehingga dapat kita substitusikan dengan mg, sedangkan gaya eksternal di sebelah kanan tidak perlu kita ketahui secara spesifik, karena kita hanya ingin mengetahui besar gayanya saja. Nilai r2 dapat kita peroleh dengan mengurangi panjang pengungkit 150 cm dengan lengan beban 40 cm, yaitu 110 cm. Untuk mengetahui nilai θ1, kita dapat menggunakan hubungan sudut sebagai berikut

Gambar di atas merupakan diagram untuk kasus ini. Garis vertikal yang terputus adalah garis normal vertikal, sehingga apabila sudut antara suatu vektor terhadap garis normal adalah nol, maka vektor tersebut tidak memiliki kemiringan. Perlu diketahui bahwa arah gaya gravitasi mengarah ke bawah, sehingga kita ketahui bahwa sudut antara arah gravitasi terhadap lengan beban tidaklah tegak lurus, melainkan membentuk sudut 60° dari lengan beban, yang nilainya diketahui dari pengurangan antara 90° dengan 30° (nilai 90° mewakili sudut siku-siku, yaitu sudut antara arah gravitasi terhadap garis normal vertikal, dan nilai 30° adalah kemiringan sistem terhadap garis normal vertikal. Perlu diketahui juga bahwa nilai θ umumnya dihitung mengikuti arah berlawanan jarum jam, seperti yang terlihat pada gambar (apabila mengikuti arah jarum jam, maka sudutnya adalah 360° – 60° = 300°). Kemudian untuk nilai θ2, kita mungkin akan langsung menebak bahwa karena tegak lurus, nilainya adalah 90° sehingga fungsi sinusnya menjadi 1. Namun, karena kita menggunakan aturan bahwa θ dihitung berlawanan arah jarum jam, maka nilainya adalah 270°, sehingga menghasilkan nilai -1.

Dengan demikian kita dapat memasukkannya pada persamaan

1 kg * 10 m/s2 * 0.4 m * sin 60° + F2 * 1.1 m * sin 270° = 0

F2 = 3.15 N

b. Untuk menyeimbangkan sistem apabila pengungkit dalam keadaan datar (sudut kemiringan 0°)?

Kita dapat langsung memasukkan nilai-nilai di atas untuk soal ini, namun perlu diketahui bahwa dalam kasus ini baik beban maupun gaya eksternal memiliki sudut tegak lurus terhadap gaya normal, namun perbedaannya adalah bahwa sudut beban di bagian kiri adalah 90° sedangkan gaya eksternal di bagian kanan adalah 270°, sehingga berturut-turut fungsi sinusnya adalah 1 dan -1. Dengan melakukan perhitungan seperti sebelumnya maka kita akan mengetahui nilai F2 sebesar 3.64 N.

Dari sini dapat kita lihat bahwa gaya yang diperlukan lebih kecil ketika beban berada di bawah dibandingkan ketika berada di tengah, yaitu ketika fungsi sinusnya adalah 1.