Medan Elektromagnetik dan Penyimpangan Hukum Newton III

Previous : Vektor Poynting

Tinjau dua buah partikel identik yang bermuatan positif yang bergerak dengan kelajuan yang sama. Satu partikel bergerak dalam sumbu x, sedangkan partikel yang lain bergerak dalam sumbu y dan keduanya bergerak menuju ke titik pusat.

twoparticle

Dalam sistem ini, kedua partikel diatur sedemikian rupa sehingga mereka tidak akan keluar dari jalur akibat pengaruh medan elektromagnetik dari partikel lain. Karena kedua partikel memiliki kecepatan yang sama dan muatan yang sama, maka untuk mempermudah perhitungan, dengan menggunakan titik awal kedua partikel berjarak sama dari pusat, kita dapat menuliskan

CodeCogsEqn (24)

Kita dapat menghitung resultan gaya yang dialami kedua muatan.  Namun, perlu diingat bahwa kita harus terlebih dahulu mengasumsikan kedua partikel ini bergerak pada kecepatan yang jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya (v << c) supaya kita dapat menggunakan hukum Coulomb dan Biot-Savart, karena apabila partikel ini mendekati kecepatan cahaya, kita harus berurusan dengan relativitas sehingga hukum Coulomb dan Biot-Savart dapat berlaku. Pertama, kita akan meninjau partikel 1. Gaya elektromagnet yang dialami oleh partikel 1 dapat ditulis sebagai

CodeCogsEqn (25) (1)

Partikel 2 memancarkan medan listrik secara divergen, sehingga partikel 1 dipengaruhi oleh medan listrik dari partikel 2 yang arahnya menjauhi partikel. Kuat medan listrik yang dialami oleh partikel 1 adalah

CodeCogsEqn (26)

dimana r adalah jarak antar partikel, dan r adalah arah perpindahan dari partikel 1 ke partikel 2. Kita akan menggunakan koordinat x, y, dan z agar lebih jelas, sehingga untuk mengubah dari koordinat r ke x, y, z digunakan hubungan

CodeCogsEqn (27)

dimana θ adalah sudut vektor dari sumbu x, dan Φ dari sumbu z. Karena kedua partikel hanya bergerak di bidang x dan y, maka

CodeCogsEqn (28)

Karena vektor r mengarah dari partikel 1 ke partikel 2, maka kita tahu bahwa sudut antara r dengan sumbu x adalah 135°, sehingga

CodeCogsEqn (29)

dan

CodeCogsEqn (30)

Sedangkan medan magnet yang dialami partikel 1 adalah

CodeCogsEqn (33)

atau dalam koordinat x, y, z

CodeCogsEqn (32)

sehingga

CodeCogsEqn (34)

dan Persamaan (1) menjadi

CodeCogsEqn (35)

CodeCogsEqn (36) (2)

Selanjutnya kita akan melakukan hal yang sama untuk partikel 2. Melakukan perhitungan yang sama, kita akan memperoleh medan listrik yang dialami partikel 2

CodeCogsEqn (38)

serta medan magnet

CodeCogsEqn (39)

CodeCogsEqn (40)

sehingga

CodeCogsEqn (41)

CodeCogsEqn (42) (3)

Apabila kita amati Persamaan (2) dan (3), kita akan mengetahui bahwa kedua gaya yang dialami kedua partikel satu sama lain memiliki besar yang sama

CodeCogsEqn (43)

namun tidak memiliki arah yang berlawanan

CodeCogsEqn (44)

sehingga menyalahi hukum Newton III, dimana gaya yang diberikan menghasilkan suatu gaya yang arahnya berlawanan dengan besar yang sama.

Next : Tensor Tegangan Maxwell (Maxwell Stress Tensor)

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s