Persamaan Kontinuitas (Divergensi dari Rapat Arus J)

Bayangkan apabila ada beberapa siswa di dalam ruang kelas dan satu orang guru sedang melakukan kegiatan belajar mengajar. Kemudian pada suatu saat guru tersebut keluar dalam jangka waktu beberapa menit karena suatu urusan. Lalu setelah sang guru kembali ke dalam kelas, dia menemukan bahwa jumlah siswa yang berada di dalam kelas berbeda dari jumlah sebelumnya. Apakah yang sebenarnya terjadi? Jawabannya tentu adalah ada beberapa siswa yang keluar atau masuk ke dalam kelas kelas. Tidak mungkin apabila beberapa siswa tersebut menghilang atau muncul begitu saja tanpa jejak atau menghilang/muncul dari eksistensi. Hal ini juga sama pada muatan listrik, dimana apabila terdapat suatu muatan listrik dalam suatu ruang, maka ketika ada perubahan muatan listrik maka akan ada muatan listrik yang keluar atau masuk ke dalam ruangan tersebut. Hal ini disebut sebagai kekekalan muatan.

Kita dapat menuliskan peristiwa tersebut secara matematis, dimana jumlah muatan Q dalam suatu ruangan dapat ditentukan dengan persamaan

CodeCogsEqn (30)

dimana ρ adalah rapat muatan, dan τ adalah volume dari ruangan. Ketika ada perubahan nilai muatan pada suatu waktu, maka dapat kita tulis

CodeCogsEqn (32) (1)

pada ruas kiri merupakan arus dengan kerapatan J pada luasan a, sehingga bisa ditulis

CodeCogsEqn (38) (2)

menggabungkan Persamaan (1) dan (2), maka

CodeCogsEqn (37)

menggunakan aturan divergensi, maka kita peroleh

CodeCogsEqn (36)

sehingga

CodeCogsEqn (39) (3)

Persamaan (3) ini disebut persamaan kontinuitas, yang menyatakan kekekalan muatan. Tanda negatif menyatakan bahwa apabila rapat muatan  ρ makin besar di suatu ruang dengan volume tetap, maka arah dari J akan menuju ke arah dalam, menandakan adanya muatan yang masuk, sedangkan apabila makin kecil, maka J akan ke arah luar, menandakan adanya muatan yang keluar. Kita bisa bandingkan dengan Persamaan Maxwell yang pertama, dimana tanda positif menyatakan bahwa medan listrik yang dihasilkan muatan positif akan mengarah keluar, sedangkan negatif ke dalam.

Next : Vektor Poynting

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s